针对您提出的问题，乙方私自把牛卖了，其需赔偿的金额需根据具体情况来确定。以下是我从不同角度为您进行的分析：

一、合同角度

1. 若存在书面合同：

   • 首先，需要查看甲方与乙方之间是否签订了书面的合作或委托饲养管理合同。合同中应明确双方的权利义务，包括牛的所有权归属、饲养管理责任、以及违约责任等。
   • 如果合同中明确规定了乙方不得私自处置牛，且规定了违约责任（如赔偿甲方因此遭受的全部损失），则乙方需按照合同约定进行赔偿。赔偿金额可能包括甲方投入的15万元以及因乙方违约行为导致的其他直接和间接损失。

2. 若无书面合同：

   • 若双方未签订书面合同，但存在事实上的合作关系，且可以证明牛的所有权归属于甲方，乙方私自卖牛的行为则构成违约或侵权。
   • 在此情况下，赔偿金额的确定可能较为复杂，需要综合考虑甲方投入的成本、牛的市场价值、以及乙方因卖牛行为获得的利益等因素。

二、侵权角度

1. 若乙方行为构成侵权：
   • 乙方私自卖牛的行为可能侵犯了甲方的财产权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。
   • 因此，甲方有权要求乙方赔偿其因卖牛行为导致的全部损失，包括但不限于牛的市场价值、甲方投入的成本（如购买牛的费用、饲养费用等）以及因乙方行为导致的其他直接和间接损失。

三、赔偿金额的计算

• 赔偿金额的具体计算：

  • 在确定赔偿金额时，应首先评估牛的市场价值。这可以通过参考同类牛的市场价格、咨询专业评估机构或参考相关交易记录等方式进行。
  • 其次，应计算甲方因乙方行为导致的其他直接和间接损失，如饲养费用、运输费用、因卖牛导致的预期收益损失等。
  • 最后，将牛的市场价值与其他直接和间接损失相加，得出乙方应赔偿的总金额。

• 计算公式示例（假设牛的市场价值为X元，其他直接和间接损失为Y元）：

  • 赔偿金额 = X（牛的市场价值） + Y（其他直接和间接损失）

四、建议与后续行动

1. 收集证据：

   • 甲方应尽快收集与牛的所有权、投入成本、以及乙方卖牛行为相关的证据，如购买凭证、饲养记录、交易记录等。

2. 协商与调解：

   • 在证据充分的情况下，甲方可以尝试与乙方进行协商或调解，以达成赔偿协议。

3. 法律途径：

   • 如果协商或调解无果，甲方可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。

综上所述，乙方私自把牛卖了，其需赔偿的金额需根据合同约定、侵权情况以及牛的市场价值和其他直接间接损失等因素来确定。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。