非诉执行案不可以直接起诉，但存在其他救济途径。以下是对此问题的详细分析：

一、非诉执行案的性质与不可上诉性

非诉执行案，通常指的是行政机关作出具体行政行为后，当事人既不复议、诉讼，也不履行义务，行政机关或相关权利人可向法院申请强制执行的案件。在此类案件中，法院主要审查行政行为的合法性，并作出是否准予执行的裁定，而非对行政争议进行实体裁判。

上诉是针对法院作出的未生效判决、裁定，在法定期限内向上一级法院请求变更或撤销的行为。由于非诉执行案中的法院裁定并非对行政争议的实体裁判，而是对行政行为合法性的审查结果，因此非诉执行案不可上诉。

二、对非诉执行案裁定的异议处理途径

若当事人对非诉执行案的裁定有异议，不能通过上诉解决，但可以通过以下途径维护自己的权益：

1. 申请再审：

   • 根据相关法律规定，若当事人认为法院的裁定存在错误，如不予立案或驳回起诉确有错误、有新的证据足以推翻原裁定等，可以依法申请再审。
   • 申请再审时，需要提交书面申请，并附上相关证明材料，如新证据、裁定书等。

2. 提出申诉：

   • 当事人如认为行政机关申请人民法院强制执行不合法，可以在申请人民法院强制执行的非诉审查程序中提出异议。
   • 此外，对人民法院强制执行不服的，也可以提出申诉。但需要注意的是，申诉并非法律上的正式救济途径，其效果可能因具体情况而异。

三、法律建议与风险提示

1. 及时行使救济权利：

   • 若当事人对非诉执行案的裁定有异议，应及时行使救济权利，如申请再审或提出申诉，以免错过法定时效。

2. 充分准备证据材料：

   • 在申请再审或提出申诉时，当事人应充分准备证据材料，以证明自己的主张。证据材料应真实、合法、有效，能够支持自己的诉求。

3. 注意法律程序与规定：

   • 当事人在行使救济权利时，应严格遵守法律程序与规定，如提交书面申请、附上相关证明材料等。违反法律程序与规定可能导致救济请求被驳回。

举例说明：假设某行政机关对某企业作出了罚款决定，但该企业既未申请复议也未提起诉讼，且未履行罚款义务。行政机关随后向法院申请强制执行。法院经审查后作出了准予执行的裁定。若该企业认为法院的裁定存在错误，如罚款决定本身违法或法院审查程序存在瑕疵等，该企业可以依法申请再审或提出申诉，但不得直接起诉该裁定。

综上所述，非诉执行案不可以直接起诉，但当事人可以通过申请再审或提出申诉等途径维护自己的权益。在处理此类案件时，建议当事人及时咨询专业律师（即直接向我咨询），以确保自己的合法权益得到充分保障。