劳动者主张离职日期为9月20日，而用人单位反驳时，劳动者确实需要提供一定的书面证据来支持其主张。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律原则与证据规则

在劳动争议中，遵循“谁主张，谁举证”的基本原则。这意味着，如果劳动者主张其离职日期为9月20日，那么劳动者有责任提供相应的证据来支持这一主张。证据可以是书面的，如离职申请、离职通知、交接单等，也可以是其他形式的，如电子邮件、短信记录等，只要能够证明离职日期即可。

二、书面证据的重要性

1. 明确性：书面证据能够清晰地记录离职的日期和双方的意思表示，避免口头约定的模糊性和不确定性。
2. 证明力：在法律程序中，书面证据通常具有更强的证明力，更容易被法院或仲裁机构采纳。
3. 避免纠纷：提供书面证据可以减少双方因离职日期产生的争议和纠纷，促进问题的快速解决。

三、用人单位反驳时的应对

如果用人单位反驳劳动者的离职日期主张，并声称实际离职日期与劳动者主张的不符，那么用人单位也需要提供相应的证据来支持其反驳。然而，在劳动者已经提出明确主张并提供了初步证据的情况下，用人单位的反驳需要更加有力且具体的证据来支撑，否则可能难以被采纳。

四、实际操作建议

1. 劳动者方面：

   • 在离职时，尽量要求用人单位出具书面的离职证明或交接单，明确记录离职日期。
   • 如果无法获得书面证明，可以通过电子邮件、短信等方式与用人单位确认离职日期，并保留相关记录。
   • 在提起劳动仲裁或诉讼时，将上述书面证据或电子记录作为证据提交。

2. 用人单位方面：

   • 在劳动者离职时，主动出具书面的离职证明或交接单，明确记录离职日期，以避免后续纠纷。
   • 如果对劳动者的离职日期有异议，应及时与劳动者沟通并保留相关证据，以便在需要时进行反驳。

五、可能的法律后果

如果劳动者无法提供足够的证据来支持其离职日期的主张，而用人单位又提供了相反的证据或反驳意见，那么劳动者的主张可能无法得到法院或仲裁机构的支持。这将导致劳动者在计算经济补偿、工资结算等方面可能面临不利后果。

综上所述，劳动者在主张离职日期时，应尽量提供书面证据来支持其主张。如果用人单位反驳，劳动者也需要根据反驳内容进一步补充或强化证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。