煤矿死亡三人，相关责任人员将面临严重的法律责任追究，主要包括刑事责任、行政责任以及可能的民事责任。以下是对这些责任的详细分析：
一、刑事责任
重大责任事故罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条，在生产、作业中违反有关安全管理的规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 在煤矿事故中，如果死亡三人，且事故是由于违反安全管理规定导致的，那么相关责任人员（如矿长、安全管理人员等）可能构成重大责任事故罪，面临上述刑事处罚。
强令、组织他人违章冒险作业罪：
- 如果相关责任人员强令他人违章冒险作业，或者明知存在重大事故隐患而不排除，仍冒险组织作业，因而发生重大伤亡事故的，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将处五年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处五年以上有期徒刑。
二、行政责任
对煤矿企业的处罚：
- 煤矿企业作为安全生产责任主体，如果发生死亡三人的事故，将面临严重的行政处罚。根据《生产安全事故报告和调查处理条例》等相关规定，煤矿企业可能被处以高额罚款，甚至被责令停产整顿、吊销安全生产许可证等。
对相关责任人员的处罚：
- 煤矿企业的主要负责人、直接负责的主管人员和其他直接责任人员，如果因违反安全生产规定导致事故发生，将面临罚款、撤职处分等行政处罚。特别是国家工作人员，还将受到撤职直至开除的处分。此外，这些人员还可能面临职业禁入的限制。
三、民事责任
赔偿义务：
- 煤矿企业作为责任主体，需向死者家属承担民事赔偿责任。这包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费以及精神损害抚慰金等。赔偿标准和金额将根据当地经济水平和死者具体情况确定。
赔偿程序：
- 在事故发生后，煤矿企业应积极与死者家属协商赔偿事宜，并按照法律法规及相关政策进行赔偿。如果协商不成，死者家属可以通过法律途径提起民事诉讼，要求煤矿企业承担赔偿责任。
四、建议与预防措施
加强安全管理：
- 煤矿企业应建立健全安全生产管理制度，加强安全教育和培训，提高从业人员的安全意识和操作技能。同时，应定期进行安全检查和隐患排查，及时发现和消除安全隐患。
完善应急预案：
- 煤矿企业应制定完善的应急预案，明确应急组织、应急程序、应急资源和救援力量等。在事故发生时，能够迅速启动应急预案，有效应对事故，减少人员伤亡和财产损失。
强化法律责任追究：
- 对于违反安全生产规定导致事故发生的相关责任人员，应依法严惩不贷。通过加强法律责任追究，形成有效的震慑作用，让违法者付出应有的代价。
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