在涉及安全事故导致三人死亡的责任追究问题中，根据相关法律法规，我们可以得出以下结论与分析：
一、主要责任及法律后果
生产经营单位及其主要负责人：
- 若生产经营单位的安全生产设施或条件不符合国家规定，导致重大伤亡事故，将可能构成重大劳动安全事故罪。根据《刑法》，责任人可能被判处三年以上七年以下有期徒刑。
- 生产经营单位还将面临50万元至100万元的罚款；主要负责人若未履行安全生产管理职责，将处上一年年收入百分之六十的罚款，并可能受降级、撤职等行政处分。
安全管理人员及相关直接责任人员：
- 对于强令他人违章冒险作业或明知存在重大事故隐患仍冒险组织作业的行为，将依据《刑法》追究刑事责任，量刑标准从五年以下有期徒刑至五年以上有期徒刑不等。
- 根据过错程度，可能还需承担民事赔偿责任。
其他相关方（如设备供应商、设计单位）：
- 若事故由设备故障、设计缺陷等原因导致，相关供应商、设计单位将承担产品责任或设计缺陷责任，包括民事赔偿责任，并可能面临行政处罚或刑事责任追究。
二、追责原则与注意事项
- 追责过程中应充分考虑各责任主体的过错程度、行为对事故发生的作用等因素，确保追责公正、合理。
- 具体责任需根据事故调查报告、相关法律法规及司法解释进行确定。
- 除了追究责任外，还应注重预防措施的制定和实施，避免类似事故的再次发生。
三、实际案例与启示
在实际案例中，安全事故导致三人死亡的情况往往涉及多个责任主体和复杂的法律关系。因此，在处理此类事故时，应全面调查事故原因，明确各责任主体的责任，并依法进行追究。同时，也应加强安全生产监管，提高生产经营单位的安全意识和管理水平，以预防类似事故的发生。
综上所述，对于安全事故导致三人死亡的责任追究问题，需综合考虑多个法律知识点和多种责任类型，确保追责工作的全面性和准确性。同时，也强调了预防措施的重要性，以减少类似事故的发生。如有更多问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。