通常情况下，离婚后不支持追讨在父母家居住期间的房租，但在特定条件下可以追讨。以下是对此问题的详细分析：
一、通常情况下的法律判断
在婚姻存续期间，夫妻共同生活的地方，如父母家，通常被视为家庭共同生活的范畴，而非租赁关系。因此，在离婚后，一般无法以房租为由向对方追讨费用。这是因为，家庭共同生活是基于亲情和婚姻关系而存在的，不涉及商业性的租赁交易。
二、特定条件下的法律判断
尽管在通常情况下无法追讨房租，但在某些特定条件下，法律可能会支持追讨房租的请求：
存在明确约定：如果在居住期间，夫妻双方或与父母之间有明确的约定，规定需要支付房租，并且这一约定有书面证据或其他形式的证据予以支撑，那么在离婚后，可以依据这一约定来追讨房租。
父母明确表示要求支付房租：如果父母在居住期间明确表示要求支付房租，并且这一要求有相关的证据（如书面协议、录音、视频等）予以证明，那么在离婚后，也可以依据这些证据来追讨房租。
三、法律建议与后续行动
收集证据：如果认为自己有权追讨房租，首先需要收集相关的证据，如书面协议、录音、视频等，以证明存在明确的约定或父母明确表示要求支付房租。
协商解决：在收集到证据后，可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成一致意见，从而避免法律纠纷。
法律途径：如果协商无果，可以考虑通过法律途径来解决争议。可以咨询专业律师（比如我），了解具体的法律程序和可能的结果，并准备相应的法律文件。
举例说明：假设在婚姻存续期间，您与父母之间有书面协议，规定您需要每月支付一定金额的房租。在离婚后，如果您认为对方应该承担这部分费用，您可以依据书面协议向对方追讨房租。但如果仅仅是因为亲情而居住在父母家，没有相关的约定或证据，那么以离婚为理由去追讨房租，很可能在法律上得不到支持。
总之，是否能够追讨房租需要根据具体的实际情况来进行判断。如果您在这方面存在争议或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。