在探讨车险私了后是否需要将责任判定书（即事故责任认定书）提供给保险公司这一问题时，我们需要从多个角度进行详细分析。

首先，事故责任认定书的重要性不容忽视。它是公安机关交通管理部门根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和相关检验、鉴定结论制作的技术文书，具有法律效力。这份文书在明确事故责任、确定赔偿比例以及进行保险理赔等事宜中扮演着关键角色。

接下来，我们分情况讨论私了后是否需要责任认定书：

1. 保险理赔的需要：

   • 如果您的车辆投保了保险，并且您打算向保险公司申请理赔，那么保险公司通常会要求您提供事故责任认定书。这是因为保险公司需要依据这份文书来确定事故责任的归属和比例，从而决定赔偿的金额和范围。因此，在这种情况下，即使您已经与对方私了，也建议您获取事故责任认定书，以确保理赔流程的顺利进行。

2. 后续纠纷的预防：

   • 私了虽然能够迅速解决当前的纠纷，但后续可能会出现一些意想不到的情况，如伤者伤情加重、发现新的车辆损失等。这时，事故责任认定书就能作为确定双方责任的重要依据，有助于明确各方的法律责任并解决纠纷。因此，为了预防可能的后续纠纷，保留事故责任认定书是非常有必要的。

3. 特定情况下的例外：

   • 当然，也存在一些特定情况，即双方当事人对事故责任划分没有异议，并且能够协商一致达成私了协议，且当场完成赔偿支付，双方对结果都无异议，且确信没有后续纠纷的隐患。在这种情况下，您可能不需要请求交警部门介入处理并出具事故责任认定书。然而，即使如此，您也应注意保留好相关证据（如事故现场照片、视频、证人证言等），以备不时之需。

综合建议：

考虑到保险理赔、后续纠纷预防等方面的需要，获取事故责任认定书往往更为稳妥。因此，我建议您在交通事故发生后及时报警，并请求交警部门出具事故责任认定书，即使您打算与对方私了也不例外。这样不仅能更好地保障您自身的权益，还能减少后续可能出现的麻烦和纠纷。

最后，如果私了后保险公司不认可责任认定书或您没有责任认定书而面临理赔困难，您可以与保险公司进一步沟通，提供详细的事故资料及私了协商情况；若沟通无果，可向保险行业协会或银保监会投诉；若损失较大且协商、投诉都无法解决，可考虑通过诉讼途径来维护自己的合法权益。