结论前置：没有被检察院起诉，并不意味着一定不构成刑事犯罪。构成犯罪与否需要综合全案证据、事实及法律规定来确定。以下从不同角度为您详细分析：

一、从侦查阶段看

在侦查阶段，如果公安机关经过侦查认为犯罪事实显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，可能不会将案件移送检察院起诉。但这只是公安机关基于初步侦查作出的判断，并不等同于最终认定不构成犯罪。例如，一些轻微的打架斗殴事件，如果造成的伤害后果极轻，公安机关可能认为不构成犯罪而作撤案处理，但如果后续发现新的证据表明伤害后果严重，仍可能重新立案侦查。

二、从审查起诉阶段看

1. 法定不起诉（绝对不起诉）：
   • 适用条件：犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者存在情节显著轻微、危害不大不认为是犯罪；犯罪已过追诉时效期限；经特赦令免除刑罚；依照刑法告诉才处理的犯罪且没有告诉或撤回告诉；以及犯罪嫌疑人、被告人死亡等情形。
   • 法律后果：在这种情况下，检察院作出不起诉决定，意味着在法律层面认定涉案人员无罪，即根本不存在犯罪行为或依法不构成犯罪。例如，某人被诬告盗窃，经调查发现根本没有实施盗窃行为，检察院就会作出法定不起诉决定。
2. 酌定不起诉（相对不起诉）：
   • 适用条件：犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或可以免除刑罚。例如，犯罪嫌疑人在共同犯罪中作用较小、有自首或立功情节等。
   • 法律后果：虽然行为可能构成犯罪，但考虑到情节轻微等因素，检察院决定不将其作为犯罪进行刑事追诉，被不起诉者在法律上不被视为犯罪人。不过，这并不意味着其行为完全合法，只是基于刑事政策的考量，不给予刑事处罚。
3. 证据不足不起诉：
   • 适用条件：人民检察院对于二次补充侦查的案件，仍然认为证据不足，不符合起诉条件。这意味着现有证据无法达到证明犯罪嫌疑人构成犯罪的标准。
   • 法律后果：基于疑罪从无原则，不能认定犯罪嫌疑人构成犯罪。然而，若后期能找到新的关键性证据，仍有可能面临重新被起诉的风险。比如，一起涉嫌诈骗的案件，由于关键证据缺失，检察院作出证据不足不起诉决定，但之后警方又找到了能证明犯罪嫌疑人实施诈骗行为的关键证据，那么案件可能会重新进入诉讼程序。

三、后续可能被追究刑事责任的情况

如果存在犯罪事实，只是由于某些程序性原因或者其他特殊情况暂时没有被起诉，后续仍有可能被追究刑事责任。例如，在证据不足不起诉的情况下，如果后续发现了新的证据，足以证明犯罪嫌疑人有罪，那么检察院可以重新提起公诉。

法律建议：不能简单地以是否被起诉来判断是否构成犯罪。如果您或您身边的人遇到类似情况，涉及是否构成刑事犯罪的疑问，欢迎直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律分析和建议。