针对您的情况，首先明确结论：若您与同事之间不存在明确的雇佣、帮工或其他可能产生法律责任的关系，且您对同事受伤并无过错，则您无需承担赔偿责任。 接下来，我将从不同角度为您详细分析：
一、法律关系分析
雇佣关系：
- 若您与私人厂之间存在事实上的雇佣关系（即使未签订书面合同），但您与受伤的同事之间并不构成雇佣关系。同事受伤，通常应由其雇主（即私人厂）承担相应的工伤赔偿责任。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。这里的“职工”指的是与用人单位存在劳动关系的劳动者。
帮工关系：
- 若您与同事之间属于无偿的帮工关系，且您在帮工过程中没有过错，那么您通常不需要对同事的受伤承担责任。
- 法律依据：根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，帮工人因帮工活动遭受人身损害的，被帮工人应当承担赔偿责任。但此规定并不适用于帮工人对第三人的责任。
一般侵权关系：
- 若您对同事的受伤存在过错（如操作不当导致机器故障伤及同事），则可能构成一般侵权，需要承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
二、责任承担建议
若无过错：
- 若您对同事的受伤没有过错，且不存在上述的雇佣或帮工关系，那么您可以明确拒绝承担赔偿责任。
- 建议行动：与同事及私人厂沟通，说明情况，必要时可提供书面声明。
若存在过错：
- 若您对同事的受伤存在过错，那么您可能需要承担一定的赔偿责任。此时，建议您与同事协商解决，或通过法律途径确定赔偿金额。
- 建议行动：咨询专业律师，了解具体责任和赔偿范围，以便更好地维护自己的权益。
私人厂的责任：
- 无论您与同事之间是否存在法律关系，私人厂作为雇主，通常都需要对员工的工伤承担责任。您可以建议同事向私人厂主张工伤赔偿。
- 法律依据：如前所述，《工伤保险条例》规定了雇主对工伤员工的赔偿责任。
三、后续行动建议
收集证据：
- 保留与工作相关的证据，如工作记录、同事证言等，以备不时之需。
法律咨询：
- 若情况复杂或存在争议，建议您及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务。
沟通协商：
- 尝试与同事和私人厂进行沟通协商，寻求和平解决的方式。
最后，需要强调的是，法律问题的解决往往需要具体分析个案情况。 因此，若您对此事仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。