可以申请赔偿，但能否成功获得赔偿需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据角度
根据《中华人民共和国民法典》中关于产品责任的规定，如果产品存在缺陷，造成他人损害的，生产者应当承担侵权责任。这里的“产品缺陷”通常指的是产品存在危及人身、他人财产安全的不合理的危险，或者产品不符合其明示采用的产品标准，或者不符合以产品说明、实物样品等方式表明的质量状况。水果罐头中出现水果根茎，虽然不一定直接构成危及人身或财产安全的缺陷，但如果根茎的存在影响了产品的正常使用（如食用体验），或者根茎本身存在质量问题（如腐烂、变质），则可能被视为产品存在缺陷。
二、赔偿条件角度
要成功申请赔偿，您需要满足以下条件：
证明产品存在缺陷：您需要提供证据证明水果罐头中的水果根茎属于产品缺陷，例如通过照片、视频或专业机构的检测报告来证明根茎的存在影响了产品的正常使用或存在质量问题。
证明损害后果：您需要证明由于产品缺陷给您造成了实际的损害，例如因食用含有根茎的水果罐头而导致身体不适或需要就医治疗等。
证明因果关系：您需要证明损害后果与产品缺陷之间存在直接的因果关系，即损害是由于产品缺陷导致的。
三、实际操作角度
在实际操作中，您可以采取以下步骤来申请赔偿：
与销售者或生产者协商：首先，您可以尝试与销售者或生产者进行协商，要求其承担赔偿责任。在协商过程中，您可以提供上述证据来支持您的主张。
向消费者协会投诉：如果协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉，请求其介入调解。消费者协会会根据您提供的证据和情况，进行调查和调解。
提起诉讼：如果调解无果，您可以向人民法院提起诉讼，要求销售者或生产者承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张，并接受法院的审理和判决。
四、注意事项
保留证据：在发现水果罐头中存在水果根茎后，您应立即保留相关证据，如购买凭证、产品照片、视频等。
及时行动：一旦发现产品存在问题，您应及时采取行动，避免因时间拖延而导致证据灭失或难以证明。
咨询专业律师：在申请赔偿过程中，如果您遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况和法律规定，为您提供专业的法律建议和帮助。