核心结论：若国庆期间医生不上班且不给出院，可通过与医院沟通、向卫生行政部门投诉、寻求法律途径解决等方式来处理。以下是具体分析：

1. 与医院沟通协商：

   • 首先，可以尝试与医院的相关部门（如医务科、患者服务中心等）进行沟通，了解医生不上班的具体原因以及为何不给出院。
   • 如果是由于医院人员安排问题导致医生无法及时处理出院手续，可以要求医院尽快安排其他医生或工作人员协助办理。
   • 沟通时，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和期望，争取得到合理的解决方案。

2. 向卫生行政部门投诉：

   • 如果与医院沟通无果，或者认为医院的行为违反了相关规定，可以向当地的卫生行政部门（如卫生局、卫健委等）进行投诉。
   • 投诉时，需要提供详细的证据和情况说明，包括医院名称、医生姓名、不上班及不给出院的具体时间、经过等。
   • 卫生行政部门会对投诉进行调查，并根据调查结果作出相应的处理。

3. 寻求法律途径解决：

   • 如果认为医院的行为侵犯了自己的合法权益（如延误出院导致额外费用支出、影响健康恢复等），可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 可以咨询专业律师（当然，你有问题可以直接向我咨询），了解自己的法律权利和可行的法律途径。
   • 如果需要，可以提起民事诉讼，要求医院承担相应的法律责任。

核心前提：在处理此类问题时，需要确保自己的诉求合理合法，并尽可能收集相关的证据和资料来支持自己的主张。同时，也要保持理性和冷静，避免采取过激的行为或言论。