结论前置：
法律解释与背景：
在赠与合同中，赠与人原本承担将财产无偿转让给受赠人的义务。然而，当赠与人的经济状况发生显著恶化，且这种恶化严重影响到其生产经营或家庭生活时，法律赋予了赠与人一定的抗辩权。这种抗辩权的行使，并非旨在消灭赠与合同本身，而是基于公平原则和诚实信用原则，对赠与人的履行义务进行合理的调整。
具体分析：
抗辩权的行使：赠与人因经济状况显著恶化而行使抗辩权，是其依法享有的权利。这种抗辩权的行使，通常表现为赠与人拒绝继续履行赠与合同中的部分或全部义务。但需要注意的是，抗辩权的行使并不等同于合同的解除或撤销，它只是对赠与人履行义务的一种暂时或永久的限制。
合同效力的维持：尽管赠与人行使了抗辩权，但赠与合同本身并未因此消灭。合同仍然存在，只是赠与人的履行义务可能因抗辩权的行使而得到免除或部分免除。这意味着，如果赠与人的经济状况在未来得到改善，其仍可能需承担部分或全部的赠与义务，具体取决于合同条款、法律规定以及双方协商的结果。
法律后果：赠与人行使抗辩权后，其法律后果主要体现在对赠与义务的影响上。如果赠与人能够证明其经济状况确实显著恶化，且这种恶化严重影响到其生产经营或家庭生活，那么法院或仲裁机构可能会支持赠与人免除或部分免除其赠与义务的主张。但这也并不意味着赠与人可以完全摆脱合同责任，其仍需承担因合同存在而可能产生的其他法律责任，如保密义务、协助义务等。
建议与后续行动：
赠与人：在行使抗辩权前，应充分收集证据证明其经济状况确实显著恶化，并咨询专业律师以了解其权利和义务。同时，赠与人也应考虑与受赠人进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
受赠人：如果赠与人行使了抗辩权，受赠人应尊重赠与人的决定，并尝试与赠与人进行协商以寻求解决方案。如果协商无果，受赠人可以考虑通过法律途径维护自己的权益，但需注意诉讼风险和成本。
总结：
赠与合同中，赠与人因经济状况显著恶化而行使抗辩权，并不导致赠与合同消灭。相反，它可能只是免除或部分免除赠与人的履行义务。在处理此类纠纷时，双方应充分了解法律规定和合同条款，并尝试通过协商寻求解决方案。如有需要，可以随时向我咨询相关法律问题。