结论是：公正遗嘱即便附有条件（如女儿要照顾母亲），在女儿未尽义务的情况下，法官仍可能判其有效，这主要基于遗嘱的法定效力原则及条件成就的认定规则。以下从不同角度为您详细分析：
一、遗嘱的法定效力原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。遗嘱一旦成立并符合法定形式，即具有法律效力，除非存在法定无效情形（如无行为能力人或限制行为能力人所立的遗嘱、受胁迫或欺骗所立的遗嘱等），否则遗嘱的内容应当得到尊重和执行。
二、条件成就的认定规则
条件明确性：遗嘱中附带的条件（如女儿要照顾母亲）应当明确具体，以便在遗嘱执行时能够准确判断条件是否成就。如果条件表述模糊或存在多种解释，可能导致条件成就的认定存在争议。
条件成就的举证责任：在遗嘱执行过程中，如果有人主张遗嘱中附带的条件未成就（如女儿未尽照顾母亲的义务），则应当承担举证责任。即需要提供充分证据证明女儿确实未履行相关义务。如果无法提供充分证据，则可能无法推翻遗嘱的效力。
法官的自由裁量权：在条件成就的认定上，法官具有一定的自由裁量权。法官会根据遗嘱的具体内容、当事人的陈述和证据、以及社会公序良俗等因素进行综合判断。因此，即使女儿未尽照顾母亲的义务，法官也可能基于其他因素（如遗嘱的明确性、当事人的实际情况等）认为条件已经成就或遗嘱仍然有效。
三、本案中的具体情况分析
在您所描述的情况下，公正遗嘱笔录中写明了女儿要照顾母亲的条件，但女儿并未尽此义务。然而，法官仍然判遗嘱有效。这可能是因为：
遗嘱内容明确且符合法定形式：遗嘱可能明确表述了遗产的分配方式，且符合法定形式要求，因此具有法律效力。
条件成就的举证不足：可能没有充分证据证明女儿未尽照顾母亲的义务，或者证据不足以推翻遗嘱的效力。
法官的综合判断：法官可能综合考虑了遗嘱的明确性、当事人的实际情况、社会公序良俗等因素，认为即使女儿未尽照顾义务，也不影响遗嘱的整体效力。
四、建议与后续行动
审查遗嘱内容：建议仔细审查遗嘱的具体内容，特别是关于条件成就的部分，确保理解准确无误。
收集证据：如果认为遗嘱中的条件未成就，应当积极收集相关证据，以便在必要时进行举证。
咨询专业律师：如有需要，可以咨询专业律师，了解更详细的法律意见和可能的法律后果。律师可以根据具体情况提供针对性的建议和帮助。
尊重法律判决：无论结果如何，都应当尊重法律的判决。如果对判决结果有异议，可以通过合法途径进行申诉或上诉。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，法律问题的解决往往需要综合考虑多种因素。因此，在处理类似问题时，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更准确的法律意见。