刑事案件宣判后，判决书是有可能通过邮寄方式送达给相关人员的，包括家属。具体来说，法院在作出判决后，会采取多种方式送达判决书，以确保当事人及其家属能够及时、准确地了解案件的判决结果。这些送达方式主要包括：

1. 直接送达：这是最常见的方式。如果家属能够签收，法院会直接将判决书交给家属。这种方式最为直接和高效，能够确保家属第一时间获取判决书。

2. 留置送达：适用于家属拒绝签收的情况。法院会邀请相关人员见证，将判决书留在其住所，并记录送达过程。这种方式虽然稍显复杂，但能够确保在家属拒绝签收的情况下，判决书仍然能够得到有效送达。

3. 委托送达：如果家属所在地的法院与作出判决的法院相距较远，或者存在其他不便直接送达的情况，法院可能会委托家属所在地的法院代为送达。这种方式能够利用当地法院的资源，提高送达效率。

4. 邮寄送达：这是通过邮政快递将判决书寄给家属的方式。如果家属住地离法院路途较远，或者存在其他不便直接送达的情况，法院可能会选择邮寄送达。这种方式虽然相对较慢，但能够确保判决书在较长时间内到达家属手中。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据相关法律规定及司法实践，法院在作出判决后，有义务确保判决书及时、准确地送达给当事人及其家属。这是保障当事人及其家属知情权的重要体现，也是司法公开、公正原则的要求。

• 建议：

  • 如果您是被告人的家属，且希望及时获取判决书，可以主动与法院联系，了解判决书的送达情况。
  • 如果您选择邮寄送达方式，请确保提供的邮寄地址准确无误，并留意邮政快递的送达信息，以便及时签收判决书。
  • 在收到判决书后，请仔细阅读并了解判决结果。如果您对判决结果有异议，可以在法定期限内提出上诉或申诉等法律程序。

可能的法律后果：

• 如果法院未能及时、准确地送达判决书，可能会影响当事人及其家属的知情权，甚至可能引发后续的法律纠纷。因此，法院在送达判决书时会尽到最大的谨慎和努力。

• 如果您作为家属未能及时签收判决书，可能会错过提出上诉或申诉等法律程序的期限。因此，请务必留意判决书的送达情况，并及时采取行动。

综上所述，刑事案件宣判后，判决书是有可能通过邮寄方式送达给家属的。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。