可以申请代位求偿。在全责方与其保险公司存在冲突的情况下，您作为无责方，依然有权向自己的保险公司申请代位求偿。以下是详细分析：

1. 代位求偿的基本原理：

   • 代位求偿是保险法赋予保险公司的一项权利，也是对被保险人的一种保护机制。当被保险人因第三者的过错遭受损失，且该损失属于保险责任范围时，被保险人可以选择向自己的保险公司索赔。保险公司赔付后，即取得代位求偿权，有权向造成损失的第三者（即全责方）追偿。

2. 全责方与保险公司冲突的影响：

   • 全责方与其保险公司之间的冲突，通常涉及保险合同履行、赔偿金额确定等问题。这种冲突并不影响您作为无责方向自己的保险公司申请代位求偿。因为代位求偿的行使，是基于您与自己保险公司之间的保险合同关系，以及您因全责方过错遭受的损失。

3. 申请代位求偿的步骤：

   • 首先，您需要向自己的保险公司报案，并提供相关证据材料，如事故认定书、损失清单等。
   • 保险公司会对您的索赔申请进行审核，并在确认属于保险责任范围后，进行赔付。
   • 赔付后，保险公司会向您出具代位求偿权转让书，表明其已取得向全责方追偿的权利。
   • 接下来，保险公司会与全责方或其保险公司进行协商或诉讼，以追回赔付款项。

4. 注意事项：

   • 在申请代位求偿过程中，您需要配合保险公司提供必要的证据材料和信息。
   • 如果全责方拒绝赔偿或其保险公司不认可赔偿金额，保险公司可能会通过法律途径解决。此时，您可能需要作为证人或相关方参与诉讼过程。
   • 代位求偿的行使并不影响您向全责方直接索赔的权利。但如果您已从自己的保险公司获得赔付，则通常不能再就同一损失向全责方重复索赔。

总结来看，在全责方与其保险公司存在冲突的情况下，您依然可以申请代位求偿。这是保险法赋予您的一项权利，也是对您因全责方过错遭受损失的一种补偿机制。如果您在申请代位求偿过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。