结论前置：
- 校长逼问经理不签违规承诺书的原因，若未使用强制手段或造成心理恐惧，一般不构成胁迫或威胁。
- 若校长行为导致经理产生恐惧心理并被迫签署，则可能构成胁迫或威胁。
法律分析：
首先，我们需要明确“胁迫”和“威胁”在法律上的定义。胁迫通常指的是以给公民及其亲友的生命健康、荣誉、名誉、财产等造成损害，或者以给法人的荣誉、名誉、财产等造成损害为要挟，迫使对方作出违背真实的意思表示的行为。而威胁则更侧重于以言语或行动表示要加害他人，使其产生恐惧心理。
针对您提出的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
校长的行为性质：
- 如果校长仅仅是逼问经理为什么不签署违规承诺书，而没有采取任何强制手段或造成经理心理上的恐惧，那么这种行为一般不构成胁迫或威胁。校长可能只是在行使管理职权，试图了解经理不签署的原因。
- 如果校长在逼问过程中，使用了诸如“不签就解雇你”、“不签就扣你工资”等具有强制性的言语，或者采取了其他可能使经理产生恐惧心理的行动，那么这种行为就可能构成胁迫或威胁。
经理的心理状态：
- 经理是否感到恐惧或被迫是判断校长行为是否构成胁迫或威胁的关键因素。如果经理在签署承诺书时，感到自己是在校长的压力下被迫签署的，而非出于自愿，那么这种签署行为就可能因胁迫或威胁而无效。
- 反之，如果经理在签署承诺书时，是出于自己的真实意愿，没有受到任何胁迫或威胁，那么这种签署行为就是有效的。
法律后果：
- 如果校长的行为被认定为胁迫或威胁，那么经理签署的承诺书可能因违反真实意愿而无效。此外，校长还可能因此承担法律责任，包括但不限于民事赔偿、行政处罚等。
- 如果校长的行为未被认定为胁迫或威胁，那么经理签署的承诺书就是有效的，双方都需要按照承诺书的内容履行各自的义务。
建议与行动：
- 对于经理而言，如果感到自己受到了胁迫或威胁，可以保留相关证据（如录音、录像、证人证言等），并向学校上级部门或相关监管机构投诉。
- 对于学校而言，应当加强内部管理，确保管理行为的合法性和合规性，避免使用胁迫或威胁等不正当手段。
进一步思考：
在实际操作中，如何判断校长的行为是否构成胁迫或威胁，往往需要根据具体情况进行综合分析。因此，如果您或您身边的人遇到了类似的问题，建议及时咨询专业律师，以便得到更具体、更准确的法律建议。
最后，如果您在合同纠纷或婚姻家庭领域有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业、全面的法律服务。