针对您提出的外派子公司三个月是否需要签协议的问题，我的结论是：这取决于多种因素，但通常建议签订协议以明确双方权利和义务。以下是我从不同角度为您进行的分析：
一、法律角度
劳动合同关系：
- 如果外派员工与母公司存在劳动合同关系，且外派是母公司业务安排的一部分，那么根据《劳动合同法》的相关规定，母公司应当与员工就外派事宜进行协商，并可以签订补充协议来明确外派期间的权利义务，如工作地点、工作内容、薪酬待遇、社保缴纳等。
- 即使外派时间较短（如三个月），签订补充协议也有助于避免后续可能出现的劳动纠纷。
劳务派遣或借用关系：
- 如果外派员工与子公司之间形成的是劳务派遣或借用关系，那么根据相关法律法规，派遣单位（或借用单位）与接收单位（子公司）之间应当签订劳务派遣协议或借用协议，明确双方的权利义务。
- 在这种情况下，即使外派时间较短，也必须签订协议以符合法律规定。
二、实践角度
明确双方期望：
- 签订协议可以明确母公司、子公司和员工三方的期望和责任，避免因沟通不畅或理解差异而导致的纠纷。
- 协议中可以详细规定外派期间的工作目标、考核标准、福利待遇等，确保各方对外派安排有清晰的认识。
保护员工权益：
- 签订协议可以保护员工的合法权益，如确保薪酬待遇不变、社保缴纳正常等。
- 在外派期间，员工可能面临不同的工作环境和条件，协议中可以规定相应的保障措施和补偿机制。
便于管理：
- 对于母公司而言，签订协议有助于对外派员工进行统一管理和调度。
- 对于子公司而言，协议可以明确其接收外派员工的权利和义务，便于其进行人力资源规划和安排。
三、建议
签订书面协议：
- 无论外派时间长短，都建议签订书面协议以明确双方权利和义务。
- 协议内容应当详细、具体，涵盖外派期间的各个方面。
咨询专业律师：
- 在签订协议前，建议咨询专业律师以确保协议内容的合法性和有效性。
- 律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和修改意见。
保留相关证据：
- 在外派期间，建议保留与外派相关的所有证据和文件，如协议、工作记录、沟通邮件等。
- 这些证据在后续可能出现的纠纷中具有重要的证明作用。
综上所述，虽然外派子公司三个月的时间较短，但从法律和实践角度出发，签订协议都是更为稳妥和明智的选择。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。