结论前置：您需要先通过合法途径离境，同时可尝试通过法律手段维护自身权益。以下是具体分析和建议：

1. 关于签证到期后的离境问题

• 核心前提：根据《中华人民共和国出境入境管理法》及蒙古国相关法律，签证到期后继续滞留属于非法居留，可能面临罚款、拘留甚至强制遣返。
• 操作建议：
  1. 立即联系蒙古国移民局：说明情况并申请“自愿离境许可”（Voluntary Departure），避免被认定为非法滞留。
  2. 购买回国机票：保留购票凭证，作为主动离境的证据。
  3. 若老板扣押护照：向中国驻蒙古国大使馆求助（领事保护电话：+976-11-320955），大使馆可协助补办旅行证件或协调护照返还。

2. 关于未签合同下的权益维护

• 核心前提：即使未签订书面合同，根据《蒙古国劳动法》及中国《对外劳务合作管理条例》，您与老板仍存在事实劳动关系，老板有义务支付工资并协助办理离境手续。
• 操作建议：
  1. 收集证据：保留工资条、工作证、考勤记录、与老板的沟通记录（如微信、邮件）等，证明劳动关系存在。
  2. 向蒙古国劳动监察部门投诉：提交证据要求老板支付欠薪并协助离境。若老板拒绝，劳动部门可介入调解或处罚。
  3. 向中国商务部门或对外劳务合作企业投诉：若您是通过国内中介赴蒙工作，可联系中介所属地商务部门（如省级商务厅）或对外劳务合作企业协会，要求协调解决。

3. 回国后的后续维权

• 核心前提：回国后，您仍可通过法律途径追讨欠薪或赔偿。
• 操作建议：
  1. 向国内法院起诉：若老板在中国有资产或可送达的法律文书，可依据《民事诉讼法》在国内起诉老板（需提供蒙古国劳动部门出具的劳动关系证明及欠薪证据）。
  2. 申请法律援助：若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费法律帮助。

4. 风险提示

• 非法滞留后果：蒙古国对非法居留处罚较严，可能影响未来签证申请或入境。
• 证据缺失风险：若未保留劳动关系证据，维权难度将大幅增加。

总结：优先通过合法途径离境，避免非法滞留；同时收集证据，通过蒙古国劳动部门或国内中介协调解决欠薪问题；回国后仍可依法维权。如有进一步问题，可直接向我咨询。