原配通常难以直接索回男人给私生子买奶粉的钱，但特定情形下可以主张返还。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律层面：非婚生子女与婚生子女的权利平等

从法律层面来讲，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利。这意味着，父亲有对非婚生子女进行抚养教育的责任。因此，父亲给予私生子的合理生活费、教育费等，一般被视为对子女的抚养性支出，是不能随意被要回的。这包括为私生子购买奶粉等基本生活用品的费用，这些费用属于正当的抚养开销。

二、特定情形：擅自处分夫妻共同财产

然而，如果这笔款项是男人未经原配同意就擅自处分夫妻共同财产而给予私生子的，并且对原配的合法权益造成了损害，那么原配是可以向法院提起诉讼的。在这种情况下，原配可以要求法院确认该赠与行为无效，进而追回相应的款项。

具体来说，需要满足以下条件：

1. 款项属于夫妻共同财产：即该款项是男人在婚姻关系存续期间所得的财产，且未明确约定为个人财产。
2. 未经原配同意：男人在给予私生子款项时，未征得原配的同意或知情。
3. 损害原配合法权益：该赠与行为导致原配在夫妻共同财产中的份额减少，损害了其合法权益。

三、实际操作：证据与法律规定的综合判断

在实际操作中，到底能否成功追回以及具体的处理方式，都需要依据实际的证据以及相关的法律规定来进行准确的判断和裁定。原配需要提供确凿的证据来证明该赠与行为未经其同意，且损害了其合法权益。这些证据可能包括银行转账记录、聊天记录、证人证言等。

四、特殊情况：不正当目的给予的钱财

如果男人给予私生子的钱财是出于不正当的目的，比如购买奢侈品等并非必需的物品，原配也有理由主张要求返还。在这种情况下，原配同样需要提供证据来证明这些费用的给予并非是基于合法的抚养等目的。

五、法律建议

1. 收集证据：原配应尽快收集相关证据，包括银行转账记录、聊天记录、证人证言等，以证明赠与行为的存在及其性质。
2. 咨询律师：在提起诉讼前，原配应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及诉讼的可能结果。
3. 提起诉讼：如果符合上述条件，原配可以向法院提起诉讼，要求确认赠与行为无效并追回相应款项。

最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，法律适用也会有所差异。因此，在处理此类问题时，务必根据实际情况和法律规定进行综合判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。