结论前置：针对您孩子在学校因与同学玩耍意外摔倒，另一方家长不承担费用且老师未能解决的情况，您可以考虑通过协商、学校调解、法律途径等几种方式来解决。

一、协商解决

1. 与对方家长直接沟通：

   • 首先，您可以尝试与对方家长进行直接、友好的沟通，说明情况，并尝试达成一个双方都能接受的费用分摊方案。
   • 在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的言辞，以寻求和平解决。

2. 协商要点：

   • 明确双方孩子的责任比例（如果有的话），但这在意外事件中可能较难界定。
   • 提出一个合理的费用分摊建议，如按比例分担或各自承担部分费用。
   • 强调共同关心孩子的健康和安全，以及通过友好方式解决问题的意愿。

二、学校调解

1. 请求学校介入：

   • 如果直接与对方家长沟通无果，您可以向学校反映情况，请求学校作为中立方进行调解。
   • 学校通常有处理学生间纠纷的机制和经验，能够提供更专业的调解服务。

2. 调解过程：

   • 学校可能会组织双方家长进行面对面的调解会议。
   • 在调解过程中，学校会听取双方的陈述和意见，并提出调解建议。
   • 双方家长应尊重学校的调解结果，并尝试达成和解。

三、法律途径

1. 收集证据：

   • 如果协商和学校调解均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 在此之前，您需要收集相关证据，如医疗费用单据、事故现场照片、目击者证言等。

2. 咨询律师并考虑起诉：

   • 咨询专业律师（比如我，赵小慧律师，就擅长处理此类纠纷），了解您的法律权益和可能的诉讼结果。
   • 根据律师的建议，您可以决定是否向法院提起诉讼，要求对方家长承担相应的赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，您需要提交证据，并参加庭审等程序。

3. 法律要点：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。但在此案例中，主要涉及的是同学间的意外事件，需根据具体情况判断责任。
   • 如果能够证明对方孩子存在过错（如故意推搡等），则对方家长可能需要承担一定的赔偿责任。
   • 如果无法证明对方孩子存在过错，或者属于意外事件，则可能需要通过协商或调解来解决费用分摊问题。

四、其他建议

1. 保持冷静和理性：

   • 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。
   • 避免情绪化的言辞和行为，以免加剧矛盾。

2. 关注孩子的心理健康：

   • 在处理纠纷的同时，不要忽视孩子的心理健康。
   • 与孩子沟通，了解他们的感受和想法，给予他们足够的关爱和支持。

最后，希望您能够顺利解决这个问题，并让孩子尽快恢复健康。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。