前夫的女朋友未经孩子母亲同意带孩子去很远的地方，这一行为是否违法，需结合具体情况判断：
若前夫具有抚养权且同意此行为：
- 在这种情况下，由于前夫作为孩子的法定监护人之一，有权决定孩子的居住和生活环境（在符合孩子利益的前提下）。如果前夫同意其女朋友带孩子去很远的地方，并且这一决定并未违反孩子的最佳利益（例如，确保孩子能够接受正常的教育、生活环境稳定等），那么这一行为通常不构成违法。但需要注意的是，即使前夫同意，也应尽量确保这一决定不会对孩子的身心健康造成不利影响。
若前夫不具有抚养权或未经其同意：
- 如果前夫不具有抚养权，或者虽然具有抚养权但未经其同意，其女朋友擅自带孩子去很远的地方，这一行为可能构成对抚养权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，但带走孩子需经过有抚养权一方的同意或法院裁决。因此，未经有抚养权一方同意，私自带走孩子可能侵犯了有抚养权一方的抚养权和探视权，是违法的。
- 此外，如果这一行为导致孩子无法接受正常的教育、生活环境发生剧烈变化且对孩子身心健康造成不利影响，那么可能还涉及对孩子合法权益的侵害，需要承担相应的法律责任。
法律建议：
- 对于前夫及其女朋友而言，如果打算带孩子去很远的地方，应首先与有抚养权的一方进行协商，并尽可能达成协议。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，请求法院对抚养权和探视权进行裁决，以确保行为的合法性。
- 对于有抚养权的一方而言，如果遭遇未经同意私自带走孩子的情况，应及时向公安机关报案，并寻求法律援助以保护自己的合法权益。同时，也可以考虑通过法律途径要求对方承担相应的法律责任。
可能面临的法律后果：
- 如果未经有抚养权一方同意私自带走孩子的行为被认定为违法，那么行为人可能需要承担民事责任（如赔偿损失、恢复原状等），甚至可能面临行政处罚或刑事责任（如果行为构成犯罪的话）。但具体法律后果需要根据行为的性质、情节以及造成的后果等因素进行综合判断。
综上所述，前夫的女朋友未经孩子母亲同意带孩子去很远的地方是否违法，需结合前夫是否具有抚养权、是否同意此行为以及这一行为是否对孩子造成不利影响等因素进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。