结论：公司在被起诉期间是可以变更营业执照上的名称的，但需要遵循法定程序并妥善处理相关后续事宜。
分析说明：
法律程序层面：
- 根据相关规定，公司名称的变更并不当然影响其已参与的诉讼活动。这意味着，即使公司正在被起诉，它仍然有权进行名称的变更。
- 在诉讼过程中，如果公司名称发生变更，应当向人民法院提交变更后的营业执照副本复印件和组织机构代码证副本复印件，同时提交证明名称变更的文件，如公司登记机关出具的名称变更证明等。法院会对这些变更情况进行审查确认，并根据实际情况调整诉讼文书中的公司名称等相关信息。
后续事宜处理：
- 公司应及时通知诉讼相对方及相关利害关系人公司名称变更事宜，以确保诉讼程序的顺利进行和各方权利义务的明确。这是非常重要的，因为名称的变更可能会影响到诉讼中的各方关系和责任承担。
- 名称变更后的公司仍需对原公司所涉诉讼承担相应法律责任。原公司的债权债务并不因名称变更而消灭，这是法律上的明确规定，也是保护债权人利益的重要措施。
行动建议：
- 遵循法定程序：在变更公司名称时，务必按照相关法律法规的规定，向公司登记机关申请变更登记，并提交必要的文件和资料。
- 及时通知相关方：在名称变更后，应及时通知诉讼相对方、法院以及其他相关利害关系人，确保诉讼程序的顺利进行。
- 承担法律责任：名称变更后的公司应继续承担原公司所涉诉讼的法律责任，不得以名称变更为由逃避法律责任。
法律背景：
- 公司名称的变更属于公司登记事项的一部分，根据《公司法》等相关法律法规的规定，公司登记事项发生变更时，应当向原公司登记机关申请变更登记。
- 在诉讼过程中，公司名称的变更并不影响诉讼的进行和法律责任的承担。这是为了维护诉讼的稳定性和法律的严肃性。
可能后果：
- 如果公司未按照法定程序进行名称变更登记，或者未及时通知相关方，可能会导致诉讼程序的延误或混乱，甚至可能承担相应的法律责任。
- 名称变更后的公司如果逃避原公司所涉诉讼的法律责任，可能会面临法律的制裁和声誉的损失。
如果有任何与公司法务相关的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。