不可以不告诉父亲母亲亡故的消息。从法律和伦理两个角度，我们都可以得出这样的结论。
法律角度
近亲属的知情权：在法律上，配偶、父母、子女是近亲属关系，他们之间有着相互告知重大事项的义务。母亲亡故，对于父亲来说，是一个重大的家庭事件，他有权知道这一消息。
遗产处理：如果母亲有遗产需要处理，那么父亲作为配偶，是遗产的第一顺序继承人之一。不告知父亲母亲亡故的消息，可能会影响到遗产的合法继承和处理，甚至可能引发后续的法律纠纷。
可能涉及的法律责任：如果故意隐瞒母亲亡故的消息，且这一行为对父亲造成了损害（比如错过了遗产继承、未能及时处理母亲后事等），那么隐瞒者可能需要承担相应的法律责任。
伦理角度
家庭关系的维护：家庭成员之间应该保持沟通和联系，共同面对家庭中的重大事件。不告知父亲母亲亡故的消息，会破坏家庭关系的和谐，甚至可能导致家庭关系的破裂。
对父亲的尊重：父亲作为家庭的一员，有权知道家庭中的重大变化。不告知他母亲亡故的消息，是对他的不尊重，也是对他作为家庭成员身份的忽视。
建议：
及时告知：应该尽快将母亲亡故的消息告知父亲，让他有机会表达哀悼和参与后事的处理。
妥善处理遗产：如果母亲有遗产需要处理，应该与父亲一起协商，按照法律的规定和母亲的意愿进行妥善处理。
维护家庭和谐：在处理这一事件的过程中，应该注重维护家庭关系的和谐，避免因为沟通不畅或处理不当而引发家庭矛盾。
如果有任何关于遗产处理、家庭关系维护等方面的法律问题，可以直接向我咨询。