当施工过程中甲方发现存在非法转包的情况时，可以采取以下详细且具有深度的步骤来维护自身权益：

一、明确非法转包的定义与性质

首先，需要明确非法转包的定义。非法转包是指承包单位在承包建设工程后，不履行合同约定的责任和义务，而是将其承包的全部建设工程转给他人，或者将其承包的全部建设工程肢解后以分包的名义分别转给其他单位承包的行为。这种行为违反了相关法律法规和合同约定，损害了发包方（即甲方）的权益。

二、收集证据

证据是维权的基础。甲方应收集能证明非法转包的材料，包括但不限于：

1. 转包合同：直接证明转包行为存在的书面文件。
2. 施工记录：显示实际施工方与合同承包方不一致的记录。
3. 资金往来凭证：证明款项支付给非合同承包方的证据。
4. 聊天记录、邮件等：涉及转包讨论的通讯记录。
5. 现场照片、视频：直观展示施工情况的资料。

三、与转包方、受转包方协商

在收集到足够证据后，甲方可以尝试与转包方和受转包方进行沟通协商：

1. 指出转包违法性：明确告知对方非法转包行为违反了法律法规和合同约定。
2. 要求停止转包行为：要求对方立即停止非法转包，恢复合同约定的施工秩序。
3. 协商赔偿损失：就因非法转包造成的损失，与对方协商赔偿事宜。

协商过程中，甲方应注意保留相关记录，如聊天记录、会议纪要等，以备后续使用。

四、向相关部门投诉

如果协商无果，甲方可以向建设行政主管部门或其他相关监管部门投诉：

1. 提交投诉材料：包括收集到的证据和投诉书，详细说明非法转包的情况和诉求。
2. 等待调查处理：监管部门会对投诉进行调查，并根据调查结果作出相应的处罚，如责令改正、罚款、吊销资质证书等。

五、提起诉讼或仲裁

如果行政投诉无法解决问题，甲方可以根据合同中的争议解决条款，选择向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁：

1. 准备诉讼或仲裁材料：包括起诉状或仲裁申请书、证据材料等。
2. 提交法院或仲裁机构：按照法定程序提交材料，并等待审理。
3. 参与庭审或仲裁程序：积极提供证据，支持自己的主张，争取有利判决或裁决。

在诉讼或仲裁中，甲方可以要求确认转包合同无效，要求转包方返还已支付的费用、赔偿损失，并要求发包方（如果涉及）承担连带责任。

六、持续跟进与执行

无论通过哪种方式维权，甲方都需要持续跟进案件进展，并确保最终判决或裁决得到有效执行。如果对方不履行判决或裁决，甲方可以申请强制执行，以维护自身合法权益。

综上所述，当施工过程中甲方发现非法转包时，应通过收集证据、协商解决、行政投诉、提起诉讼或仲裁等步骤来维护自身权益。在整个过程中，甲方应保持冷静、理性，依法行事，确保维权行动的有效性和合法性。