结论前置：卫生局罚完款后，顾客仍然可以继续起诉，但需根据具体情况选择合适的诉讼类型和对象。以下是具体分析：

1. 行政处罚与民事赔偿的独立性

卫生局对商家的罚款属于行政处罚，旨在惩罚违法行为（如卫生不达标、超范围经营等），但行政处罚的履行不免除商家对顾客的民事赔偿责任。

• 若顾客因商家违法行为遭受人身或财产损害（如食物中毒、感染疾病等），可依据《民法典》侵权责任编，以“人身损害赔偿”或“财产损害赔偿”为由，直接起诉商家要求赔偿。
  
• 行政处罚结果可作为民事诉讼的证据，证明商家存在过错，但民事赔偿金额需根据实际损失（如医疗费、误工费等）单独计算，与罚款金额无关。

2. 对行政处罚本身不服的救济途径

若顾客认为卫生局的处罚程序违法（如未听证、证据不足）或实体错误（如处罚过重、事实认定错误），可依法提起行政复议或行政诉讼：

• 行政复议：向卫生局的上级机关（如市卫健委）或同级政府申请，期限为知道处罚之日起60日内。
  
• 行政诉讼：直接向法院起诉卫生局，期限为知道处罚之日起6个月内。
  
• 注意：此类诉讼的原告通常是商家（被处罚方），但若顾客作为利害关系人（如举报人）认为处罚未履行职责，也可能以“第三人”身份参与诉讼，或通过政府信息公开等途径监督。

3. 刑事责任的独立性

若商家行为涉嫌犯罪（如生产销售有毒有害食品罪），卫生局移送公安机关后，顾客可作为被害人参与刑事诉讼，提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿损失。此时，刑事责任与民事赔偿并行，行政罚款不影响刑事追责或民事索赔。

总结建议

• 若主张赔偿：直接起诉商家，以民事侵权为由索赔，无需等待行政处罚结束。
  
• 若质疑处罚合法性：需以商家或利害关系人身份启动行政复议/诉讼，但顾客通常需证明自身权益受直接影响（如举报人身份）。
  
• 若涉及犯罪：及时向公安机关报案，并同步准备民事赔偿材料。
  

提示：具体操作需结合证据（如医疗记录、消费凭证、处罚决定书等），建议整理材料后进一步向我咨询细节。