考研机构违约金20是否合法，需结合具体情况判断，但一般不违法。以下从不同角度为您详细分析：

一、违约金约定的合法性基础

在普通的民事合同中，双方当事人是可以约定违约金的，违约金的数额或者计算方法由双方协商一致确定。因此，如果您与考研机构签订的合同中明确约定了违约金为20元（或20%等具体数额，需看合同原文），且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该约定是合法的。

二、格式合同中的特别规定

如果考研机构出示的是格式合同，其中包含违约金条款，那么考研机构应当履行提示或者说明义务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果考研机构未履行该义务，导致您没有注意或者理解与其有重大利害关系的条款（如违约金条款），您可以主张该条款不成为合同的内容。这意味着，在这种情况下，您可能无需支付违约金。

三、违约金的合理性判断

即使合同中约定了违约金，其合理性也是需要考虑的。如果约定的违约金过分高于实际损失，您可以请求人民法院或者仲裁机构予以适当减少。反之，如果约定的违约金低于造成的损失，您也可以请求增加。但在这个问题中，由于违约金数额仅为20元，相对较低，因此不太可能涉及过分高于或低于实际损失的情况。不过，这并不意味着所有低额违约金都必然合理，还需结合具体合同内容和实际损失情况来判断。

四、实际操作中的建议

1. 仔细阅读合同：在签订考研机构合同时，务必仔细阅读合同条款，特别是关于违约金的约定。确保自己完全理解并同意这些条款。
2. 保留证据：如果发生纠纷，保留好合同、付款凭证、沟通记录等相关证据，以便在需要时维护自己的权益。
3. 协商解决：如果认为违约金约定不合理或存在其他纠纷，首先尝试与考研机构协商解决。协商不成时，再考虑通过法律途径解决。

总结来看，考研机构违约金20是否合法，主要取决于合同的具体约定以及是否履行了提示或说明义务。如果合同合法有效且您已充分了解并同意违约金条款，那么支付违约金是合法的。但如果您认为违约金约定不合理或考研机构未履行提示或说明义务，您可以主张该条款不成为合同的内容或请求减少违约金数额。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。