结论：机构退费扣除20%-25%的违约金是否合法，不能一概而论，需结合合同约定、违约情形及法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、合同约定优先

1. 若合同明确约定违约金比例
   根据《民法典》第五百八十五条，当事人可约定一方违约时向对方支付一定数额的违约金。若租赁合同中已明确约定“退费需扣除20%-25%违约金”，且该条款未违反法律强制性规定（如显失公平、欺诈等），则机构扣除违约金的行为具有合法性基础。
   例外情形：若违约金比例显著高于实际损失（如机构仅因退费产生少量管理成本，却扣除25%费用），违约方可依据《民法典》第五百八十五条第二款请求法院或仲裁机构调整违约金数额。

2. 若合同未约定违约金比例
   若合同未明确约定违约金，机构无权单方面扣除费用。此时，退费纠纷应按实际损失赔偿原则处理，即机构需证明因退费导致的直接损失（如已提供的服务成本、预期利益损失等），并仅能主张该部分赔偿。

二、违约金合法性的实质审查

即使合同约定了违约金，仍需从以下角度审查其合法性：

1. 是否违反法律强制性规定
   根据《民法典》第一百五十三条，违反法律、行政法规强制性规定的合同条款无效。例如，若机构通过格式条款（如“霸王条款”）排除消费者主要权利、加重消费者责任，该条款可能被认定无效。
   案例参考：某培训机构在合同中约定“退费需扣除50%违约金”，法院最终以“违约金过高且显失公平”为由，将违约金调整为10%。

2. 是否符合公平原则
   根据《民法典》第六条，民事主体从事民事活动应遵循公平原则。若机构扣除的违约金比例远高于其实际损失（如机构未提供实质服务却扣除高额费用），可能因违反公平原则被认定无效。

三、消费者维权建议

1. 核查合同条款
   首先检查租赁合同中是否明确约定违约金比例，以及该条款是否存在加粗、单独提示等格式条款特征。若条款未显著提示，可主张机构未履行告知义务，要求条款无效。

2. 计算实际损失
   若机构主张扣除违约金，可要求其提供损失证明（如已提供服务的成本清单、预期利益计算依据等）。若机构无法证明损失，可拒绝支付高额违约金。

3. 协商或诉讼解决

   • 协商：与机构沟通，要求降低违约金比例或提供损失证明。
     
   • 诉讼/仲裁：若协商无果，可向法院起诉或依据合同约定申请仲裁，主张调整违约金或返还多扣费用。

四、计算公式（若需主张调整违约金）

若机构实际损失为\(L\)，合同约定违约金为\(P\)，法院可能按以下公式调整：
$\( \text{调整后违约金} = \min(P, 1.3 \times L) \)$
（注：1.3倍为常见调整上限，具体比例由法院根据案件情况裁量）
示例：若机构实际损失为1000元，合同约定违约金为3000元，法院可能将违约金调整为1300元（即1.3×1000）。

总结：机构退费扣除20%-25%违约金是否合法，需以合同约定为基础，结合实际损失和公平原则综合判断。若您遇到此类纠纷，建议提供合同文本及具体退费情况，我可进一步分析条款效力及维权策略。