结论前置：职工在育儿期（通常包含在哺乳期等特殊保护期内）被公司辞退，其补偿或赔偿情况需根据辞退的具体原因确定。若公司违法辞退，则需支付二倍经济补偿标准的赔偿金；若双方协商一致解除劳动合同，则按协商结果支付经济补偿，并可就育儿假未休部分进行协商补偿；若公司合法辞退（劳动者存在过错），则无需支付经济补偿或额外补偿育儿假相关待遇。

详细分析：

一、公司违法辞退的情况

若公司在职工育儿期（如哺乳期）内无正当理由将其辞退，该行为通常构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司需向职工支付双倍经济补偿金。具体计算方式如下：

• 经济补偿标准：按职工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向职工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向职工支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指职工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

• 赔偿金计算：由于公司是违法解除劳动合同，因此需按照上述经济补偿标准的二倍向职工支付赔偿金。

示例：假设职工在公司工作了3年，月平均工资为5000元，则公司应支付的经济补偿为3个月工资（即15000元），由于是违法解除，因此需支付双倍赔偿金，即30000元。

二、双方协商一致解除劳动合同的情况

若公司与职工协商一致解除劳动合同，则补偿金额需根据双方协商的结果确定。在此情况下，双方可以就经济补偿、育儿假未休部分的补偿等进行协商，并达成书面协议。

• 经济补偿：通常按照职工在本单位工作的年限和月工资标准进行计算，但具体金额需双方协商确定。

• 育儿假未休部分的补偿：若职工在育儿期内未休完育儿假，双方可以协商就未休部分进行补偿，补偿方式可以是工资、奖金或其他形式的福利。

三、公司合法辞退的情况

若职工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等，公司有权合法辞退职工，且无需支付经济补偿或额外补偿育儿假相关待遇。但公司需承担举证责任，证明其解除劳动合同的合法性。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。

• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条：劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：……（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；……。但需注意，此条并不禁止用人单位依据第三十九条合法辞退职工。

四、维权途径与注意事项

• 维权途径：若职工认为公司违法辞退，可先与公司进行友好协商；协商不成，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；对仲裁结果不服的，可向人民法院提起诉讼。

• 注意事项：在维权过程中，职工应确保自己的要求符合法律法规，并准备好相关证据（如劳动合同、工资记录、解雇通知、育儿假相关证明等）来支持自己的主张。同时，建议职工在维权过程中寻求专业法律人士的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，职工在育儿期被公司辞退的补偿或赔偿情况需根据辞退的具体原因确定。在维权过程中，职工应遵循法定程序，并注意保留和收集相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。