针对违法签订劳动合同并违法裁员的情况，赔偿主要包括违法解除劳动合同的赔偿金以及可能因违法签订劳动合同产生的其他赔偿，具体分析如下：
一、违法解除劳动合同的赔偿金
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
赔偿金计算：
- 赔偿金 = 经济补偿标准 × 2
- 例如，若劳动者在公司工作了4年，月工资为8000元，则经济补偿为4个月工资（32000元），赔偿金为经济补偿的二倍，即64000元。
赔偿上限：
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
二、违法签订劳动合同可能产生的赔偿
如果劳动合同的签订存在违法行为，如未采用书面形式、未包含法定必备条款、违反法律强制性规定等，劳动者有权要求用人单位承担相应的法律责任。虽然直接的经济赔偿可能不明确，但劳动者可以主张因合同违法导致的损失赔偿，这需要根据具体情况进行判断和计算。
未签订书面劳动合同的双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
合同条款违法的后果：
- 如果劳动合同中的条款违反了法律的强制性规定，这些条款将被视为无效，劳动者可以不受其约束，并有权要求用人单位纠正或赔偿因此造成的损失。
三、维权途径与建议
协商：
- 劳动者可以首先尝试与用人单位进行协商，明确指出违法签订劳动合同和违法裁员的行为，并要求用人单位支付相应的赔偿金。
投诉与举报：
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或举报用人单位的违法行为，由劳动监察部门进行调查并责令用人单位改正。
劳动仲裁与诉讼：
- 劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求用人单位支付赔偿金。若对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。
举例说明：
假设某员工在公司工作了3年，月工资为10000元，公司违法签订了劳动合同并违法裁员。那么，该员工应获得的经济补偿为3个月工资（30000元），赔偿金为经济补偿的二倍，即60000元。如果因违法签订劳动合同还导致了其他损失（如未支付的双倍工资等），员工还可以根据实际情况主张相应的赔偿。
特别提醒：在处理此类劳动争议时，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、裁员通知等，以便在维权过程中证明自己的权益。如果遇到复杂的法律问题或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。