针对您提出的“公职人员被治安拘留如何给予处分”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，公职人员被治安拘留，意味着其违反了行政法律规范，并因此受到了公安机关的行政处罚。在这种情况下，根据相关法律法规，公职人员应当受到相应的政务处分。
具体来说，根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》以及《行政机关公务员处分条例》的相关规定，公职人员被治安拘留后，其处分方式主要取决于违法行为的性质、手段和后果。一般来说，处分方式包括警告、记过、记大过、降级、撤职和开除等。
警告：对于违法行为情节较轻，尚未造成严重后果的公职人员，可能会给予警告处分，以示警戒。
记过或记大过：如果公职人员的违法行为情节较为严重，或者已经造成了一定的不良影响，那么可能会给予记过或记大过处分。
降级或撤职：对于违法行为情节较重，或者已经造成了较为严重后果的公职人员，可能会给予降级或撤职处分。这种处分方式意味着公职人员的职务或级别将受到降低或撤销。
开除：如果公职人员的违法行为情节严重，或者已经造成了极其严重的后果，那么可能会给予开除处分。这是最为严厉的处分方式，意味着公职人员将失去其公职身份。
在实际操作中，监察机关会根据行政处罚决定认定的事实和情节，经过立案调查核实后，给予公职人员相应的政务处分。同时，如果司法机关或行政机关依法改变了原生效判决、裁定或决定等，对原政务处分决定产生影响的，监察机关也会根据改变后的判决、裁定或决定等重新作出相应处理。
综上所述，公职人员被治安拘留后，其处分方式将根据违法行为的性质、手段和后果来决定。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。