网络诽谤罪中，公安机关抓人的流程并非固定模式，而是根据案件具体情况和证据收集情况逐步推进的，但通常包含以下几个关键环节：

一、受理报案与初步审查

1. 受理报案：公安机关首先会接到被害人的报案或举报，内容通常涉及在网络上被诽谤的具体情况，包括诽谤言论的内容、传播范围、造成的负面影响等。
2. 初步审查：公安机关会对报案材料进行初步审查，判断是否满足立案条件。这包括确认诽谤行为是否存在、是否达到情节严重的标准（如造成被害人社会评价显著降低、精神损害严重等），以及是否有明确的诽谤行为主体等。

二、调查取证

1. 收集证据：一旦决定立案，公安机关会展开调查取证工作。这包括询问被害人、证人，调取电子数据（如网络聊天记录、社交媒体发布内容等），以及可能涉及的物证（如发布诽谤言论的设备）等。
2. 证据分析：公安机关会对收集到的证据进行综合分析，判断是否足以证明犯罪嫌疑人的诽谤行为，以及该行为是否构成犯罪。

三、采取强制措施

1. 传唤与拘传：在证据初步表明可能构成犯罪的情况下，公安机关会对犯罪嫌疑人采取传唤或拘传等措施，要求其到案接受调查。
2. 刑事拘留：在情况紧急或犯罪嫌疑人可能逃避侦查、毁灭证据等情况下，经上级批准，公安机关可以对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。

四、提请批准逮捕与审查起诉

1. 提请批准逮捕：在拘留期限内，公安机关会向检察院提请批准逮捕犯罪嫌疑人。检察院会对案件证据和情况进行审查，决定是否批准逮捕。
2. 审查起诉：一旦批准逮捕，案件将继续侦查。侦查终结后，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。检察院会对案件进行全面审查，决定是否提起公诉。

五、特殊情况说明

• 并非所有立案都会立即抓人：公安机关立案只是启动了刑事侦查程序，是否立即对犯罪嫌疑人采取抓捕等强制措施，取决于具体的案情、证据的充足程度以及是否符合法定的强制措施适用条件。例如，如果犯罪嫌疑人罪行较轻、有固定住所和联系方式、表现出悔罪态度且不会妨碍诉讼等，公安机关可能不会立即进行抓捕，而是会继续深入调查。
• 网络诽谤罪的特殊性：由于网络诽谤行为往往涉及广泛的传播范围和复杂的证据收集，公安机关在办理此类案件时可能会更加谨慎和细致。这包括对电子数据的提取和固定、对证人证言的收集和核实等。

建议：如果您或您身边的人遭遇了网络诽谤，建议及时向公安机关报案，并积极配合公安机关的调查取证工作。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的救济途径。作为专业律师，我擅长处理刑事辩护和婚姻家庭领域的法律问题，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。