异地抓人后，当地检察院是否会起诉，需分情况讨论：

1. 若犯罪行为发生在被抓地，且由当地公安机关立案侦查：

   • 在这种情况下，由于犯罪行为直接关联到被抓地，当地公安机关会依法进行立案侦查。侦查终结后，案件会移送至当地检察院进行审查起诉。当地检察院会根据案件事实和法律规定，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。因此，当地检察院是有可能会起诉的。

2. 若犯罪行为发生在其他地区，但由异地公安机关立案侦查并抓获犯罪嫌疑人：

   • 当犯罪行为发生在A地，而犯罪嫌疑人却在B地被抓获时，案件的处理会相对复杂。一般来说，异地公安机关在抓获犯罪嫌疑人后，会将其带回犯罪行为发生地（A地）进行进一步侦查，或者将案件移送至犯罪行为发生地的公安机关处理。随后，案件会由犯罪行为发生地的检察院进行审查起诉。但也有特殊情况，如犯罪嫌疑人被抓地（B地）的检察院认为其有管辖权（例如犯罪结果发生在B地，或犯罪嫌疑人居住在B地等），那么B地检察院也可能根据相关规定和程序，对案件进行审查起诉。不过，这种情况相对较少，且需严格遵循法律规定的管辖原则。

3. 关于管辖权的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事案件的管辖通常遵循“犯罪地管辖为主，居住地管辖为辅”的原则。犯罪地包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。如果多个地方都有管辖权，一般由最初受理的公安机关或者主要犯罪地的公安机关管辖。在审查起诉阶段，检察院也会根据这些原则来确定自己是否有管辖权。

法律建议：

• 如果您或您身边的人遇到了异地抓人后当地检察院是否会起诉的问题，建议首先了解犯罪行为的具体发生地以及案件的立案侦查情况。
• 您可以向当地公安机关或检察院咨询案件的管辖情况和进展，以便更好地了解案件的处理流程。
• 如果您认为案件的管辖存在争议或不当，可以依法提出管辖权异议，并寻求专业法律帮助来维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果当地检察院认为其有管辖权并决定起诉，犯罪嫌疑人将面临相应的刑事指控和审判程序。
• 如果管辖权存在争议或不当，可能会导致案件处理延误或结果不公，因此及时寻求法律帮助至关重要。