结论：针对您提出的问题，是否需要到最初的医院复检，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况来综合判断。以下是从不同角度给出的分析和建议。

一、从法律责任角度分析

1. 私了协议的效力：

   • 如果您与对方已经就轻伤事宜达成了私了协议，并且该协议是双方真实意思的表示，没有违反法律、行政法规的强制性规定，也没有违背公序良俗，那么该协议通常是具有法律效力的。
   • 在协议有效的情况下，如果对方一年后提出有后遗症，并要求您承担责任，这首先需要看协议中是否有关于后续可能出现的后遗症或相关责任的约定。如果协议中已经明确排除了此类责任，那么您可能无需承担。

2. 复检的必要性：

   • 如果对方主张的后遗症与之前的轻伤有直接关联，并且这种关联在医学上是合理的，那么从证明因果关系的角度，复检可能是一个必要的步骤。但复检并不一定要在最初的医院进行，可以选择其他有资质的医疗机构。
   • 如果对方无法提供充分的证据证明后遗症与之前的轻伤有直接关联，或者这种关联在医学上是不合理的，那么复检的必要性就会降低。

二、从实际操作角度分析

1. 复检医院的选择：

   • 复检并不一定要在最初的医院进行。您可以选择其他有资质、有信誉的医疗机构进行复检，以确保结果的公正性和准确性。
   • 如果对方坚持要求在最初的医院复检，您可以考虑与对方协商，或者要求对方提供充分的理由来说明为什么必须在最初的医院复检。

2. 复检结果的运用：

   • 无论复检结果如何，都需要根据复检结果和之前的私了协议来综合判断责任归属。如果复检结果显示后遗症与之前的轻伤无直接关联，或者关联度很低，那么您可能无需承担额外责任。
   • 如果复检结果显示后遗症与之前的轻伤有直接关联，并且这种关联在医学上是合理的，那么您可能需要根据协议和法律规定来承担相应的责任。

三、建议与措施

1. 审查私了协议：

   • 仔细审查您与对方签订的私了协议，特别是关于后续可能出现的后遗症或相关责任的约定。如果协议中有明确约定，那么按照协议执行即可。

2. 与对方协商：

   • 如果对方提出复检要求，您可以与对方进行协商，了解对方的诉求和理由，并尝试达成一个双方都能接受的解决方案。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果您在处理此事过程中遇到法律难题或无法与对方达成一致意见，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总结：是否需要到最初的医院复检并不是一个简单的决定，而是需要根据具体情况来综合判断。在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，仔细审查相关协议和证据，并与对方进行充分的沟通和协商。如果遇到法律难题或无法解决的问题，可以随时向我咨询。