未签订合同的情况下，开具公益性捐赠票据的合法性需分情况讨论：
若捐赠行为真实存在且符合公益捐赠规定：
- 即便未签订书面合同，只要捐赠方与受赠方之间就捐赠事宜达成了真实、一致的合意，并且捐赠行为本身符合公益捐赠的相关法律法规（如捐赠目的公益性、捐赠财产合法性等），那么开具公益性捐赠票据在实质上是合法的。因为法律并未强制要求所有捐赠行为都必须签订书面合同，口头协议或其他形式的合意同样可以产生法律效力。
- 法律依据：根据《中华人民共和国公益事业捐赠法》的相关规定，捐赠人捐赠财产用于公益事业，应当遵循自愿、无偿的原则，且捐赠行为应当符合法律、法规的规定。该法并未规定捐赠必须签订书面合同。
若捐赠行为不存在或不符合公益捐赠规定：
- 如果实际上并没有发生捐赠行为，或者捐赠行为不符合公益捐赠的相关规定（如捐赠目的非公益性、捐赠财产来源不合法等），那么开具公益性捐赠票据就是不合法的。这种情况下，开具票据可能构成虚假开具或滥用票据，需要承担相应的法律责任。
- 法律后果：根据相关法律法规，虚假开具或滥用公益性捐赠票据可能面临行政处罚，甚至刑事责任。例如，如果构成诈骗罪，将依法追究刑事责任。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 核实捐赠行为真实性：首先，您需要确认捐赠行为是否真实存在，以及捐赠财产是否确实用于了公益事业。
- 检查捐赠规定符合性：其次，您需要检查捐赠行为是否符合公益捐赠的相关法律法规，包括捐赠目的、捐赠财产来源等方面。
- 咨询专业机构或律师：如果您对捐赠行为的合法性或开具票据的合规性存在疑问，建议咨询专业的公益机构或律师，以获取更准确的法律意见。
额外提醒：在实际操作中，为了保障双方的权益和避免潜在的法律风险，建议捐赠方与受赠方之间尽量签订书面捐赠合同，明确捐赠的具体内容、方式、时间等条款。这样不仅可以为开具公益性捐赠票据提供更有力的依据，还可以在发生纠纷时作为解决争议的重要证据。
如果您在公益性捐赠或合同签订方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。