在续签合同时，是否续签竞业协议需由双方协商决定，没有绝对的“应当”或“不应当”，需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、从用人单位角度
保护商业秘密和技术秘密：
- 如果劳动者掌握着公司的商业秘密、技术秘密等核心信息，用人单位在续签合同时，往往会希望签订竞业协议，以限制劳动者在离职后的一段特定时间内，去与原单位存在竞争关系的单位工作或从事类似业务，从而保护自身的利益。
经济补偿的义务：
- 若用人单位希望劳动者签订竞业协议，则必须给予相应的经济补偿。这是合理且必要的要求，因为竞业协议限制了劳动者的就业选择，可能对其经济收入产生影响。
协议内容的合法性：
- 如果双方同意签订竞业协议，该协议必须符合法定要求。例如，竞业限制的范围不能过于宽泛，地域需有合理界定，期限需恰当（一般不超过两年），且绝对不能违反国家法律法规的强制性规定。
二、从劳动者角度
经济补偿的权利：
- 劳动者在签订竞业协议时，有权要求用人单位给予相应的经济补偿。这是劳动者接受竞业限制条件的前提和保障。
拒绝签订的权利：
- 如果劳动者不同意签订竞业协议，用人单位不能强迫其签订。劳动者有权根据自己的意愿和职业规划，决定是否接受竞业限制条件。
协议解除的权利：
- 根据相关法律规定，如果因为雇主方面的原因（如未按时支付经济补偿）使得劳动者三个月未能得到相应的经济补偿，劳动者有权请求人民法院解除竞业限制条款，并要求雇主支付这三个月的经济补偿金。
三、特殊情况下的处理
原竞业协议期限涵盖续签时段：
- 如果原竞业协议的期限包含了合同续签后的时段，且协议中的相关条款依然有效且可执行，那么或许就无需重新签订竞业协议。
原竞业协议即将期满：
- 如果原竞业协议即将期满，而公司期望在合同续签后继续对员工实施竞业限制，那么通常就需要续签竞业协议。在续签时，需遵循公平、合理等原则，明确竞业限制的范围、期限以及经济补偿等重要条款。
四、法律后果提示
对劳动者的影响：
- 如果合同续签但竞业协议不续签，竞业限制义务在原竞业协议到期后终止。劳动者可以自由进入与原单位有竞争关系的企业工作，无需再受竞业限制条款的约束。
对企业的影响：
- 如果合同续签但竞业协议不续签，企业将失去对劳动者竞业限制的权利。如果劳动者到竞争企业工作，并利用在原单位掌握的商业秘密等，原企业将难以依据竞业协议追究其违约责任。不过，若劳动者存在侵犯原企业商业秘密等其他侵权行为，企业仍可依据反不正当竞争法等相关法律主张权利。
建议：在续签合同时，是否续签竞业协议应由双方根据具体情况进行协商。用人单位应充分考虑保护自身商业秘密和技术秘密的需要，以及给予劳动者合理经济补偿的义务；劳动者则应根据自己的职业规划和经济利益，谨慎决定是否签订竞业协议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。