结论：没有结婚证的情况下，男方或其姑姑接走孩子后男方不要了，是否负责任需视具体情况而定，但通常男方作为孩子的生物学父亲，仍需承担一定的抚养责任。
一、法律背景与责任认定
非婚生子女与婚生子女的法律地位：
- 根据我国法律，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位。这意味着，无论父母是否结婚，孩子都享有被抚养、教育的权利，父母也都有抚养孩子的义务。
抚养责任的认定：
- 抚养责任是父母对子女应尽的法定义务，不因父母是否结婚而改变。即使没有结婚证，男方作为孩子的生物学父亲，仍然需要承担抚养责任。
- 如果男方拒绝抚养孩子，可能构成遗弃行为，需要承担相应的法律责任。
二、具体情境分析
男方接走孩子后不要了：
- 如果男方接走孩子后明确表示不要了，且没有提供必要的抚养条件，这可能构成对孩子的遗弃。在此情况下，男方的行为是违法的，需要承担法律责任。
- 同时，孩子的母亲或其他监护人可以要求男方履行抚养义务，或者通过法律途径追究男方的责任。
男方姑姑接走孩子：
- 如果男方的姑姑接走了孩子，但男方本人并未明确表示不要孩子，那么情况可能更为复杂。此时，需要明确姑姑接走孩子的具体原因和男方的态度。
- 如果姑姑是受男方委托接走孩子，且男方仍然愿意承担抚养责任，那么男方的责任并未免除。
- 如果姑姑未经男方同意擅自接走孩子，且男方表示不要孩子，那么姑姑的行为可能构成对孩子的非法收养或拐卖（如果涉及金钱交易），而男方也可能因遗弃行为而承担责任。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 无论男方还是其姑姑，都不应擅自接走孩子并拒绝抚养。如果存在争议或困难，应通过法律途径解决，如协商、调解或诉讼。
- 孩子的母亲或其他监护人可以寻求法律援助，要求男方履行抚养义务或追究其法律责任。
可能的法律后果：
- 如果男方被认定遗弃孩子，可能面临行政处罚（如罚款、拘留）或刑事处罚（如遗弃罪）。
- 同时，男方还需要承担因遗弃行为给孩子造成的损失，如生活费、教育费、医疗费等。
四、特殊情况考虑
- 如果男方确实没有抚养能力（如经济困难、身体残疾等），且能够提供相关证据，那么其抚养责任可能会得到一定程度的减轻或免除。但这并不意味着男方可以完全摆脱抚养责任，而是需要通过其他方式（如支付抚养费、委托他人抚养等）来履行义务。
总结：没有结婚证的情况下，男方作为孩子的生物学父亲仍然需要承担抚养责任。如果男方或其姑姑接走孩子后拒绝抚养，可能构成遗弃行为并需要承担相应的法律责任。因此，建议各方通过法律途径解决争议，确保孩子的合法权益得到保障。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。