结论：在民事、行政诉讼中，申请再审通常是申请检察机关监督（抗诉或再审检察建议）的前提条件，但存在例外情形；刑事诉讼中，当事人可直接向检察机关申诉，无需以申请再审为前提。以下为具体分析：

一、民事、行政诉讼领域：再审申请为原则，例外情形需关注

1. 常规路径：再审申请前置
   根据《人民检察院民事诉讼监督规则》第19条，当事人向检察机关申请监督（抗诉或再审检察建议）前，原则上应先向法院申请再审。若法院驳回再审申请，或逾期未对再审申请作出裁定，或再审判决、裁定有明显错误，方可向检察机关申请监督。
   法律依据：《人民检察院民事诉讼监督规则》第19条。

2. 例外情形：直接申请监督
   以下情况无需以再审申请为前提：

   • 法院未依法受理再审申请：如法院对再审申请不予受理，或未在法定期限内审查完毕，当事人可直接向检察机关申请监督；
     
   • 涉及国家利益、社会公共利益：如案件可能损害国家或公共利益，检察机关可依职权启动监督，无需当事人申请再审；
     
   • 审判人员违法行为：若当事人发现审判人员在诉讼中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为，可直接向检察机关控告，无需先申请再审。
     法律依据：《人民检察院民事诉讼监督规则》第20条、第21条。

二、刑事诉讼领域：申诉无需再审前置，但需注意程序差异

1. 当事人申诉路径
   刑事诉讼中，当事人及其法定代理人、近亲属对已生效的判决、裁定不服，可直接向检察机关申诉，无需以申请再审为前提。检察机关审查后，若认为判决、裁定确有错误，可提出抗诉或再审检察建议。
   法律依据：《刑事诉讼法》第253条。

2. 与民事、行政诉讼的区别
   刑事诉讼中，检察机关是法律监督机关，对生效裁判的监督具有主动性，当事人申诉是启动监督的常见方式，无需通过再审程序“过滤”。

三、实务建议：根据案件类型和程序节点选择策略

1. 民事、行政案件：

   • 若法院已驳回再审申请或逾期未处理，应尽快向检察机关申请监督；
     
   • 若发现审判人员违法行为或涉及公共利益，可直接向检察机关控告或举报。

2. 刑事案件：

   • 当事人可直接向检察机关申诉，但需注意申诉期限（一般为刑罚执行完毕后2年内）；
     
   • 申诉时应提交生效裁判文书、新证据或法律依据，提高监督成功率。

总结：申请再审是否为申请监督的前提，需结合案件类型（民事/行政/刑事）和具体情形（常规/例外）判断。若您遇到具体案件，可直接向我咨询，我将结合案情提供详细策略。