申请审判监督程序的时间期限主要取决于申请主体的不同，具体分为当事人申请、法院依职权启动以及检察院抗诉或检察建议三种情况。以下是对这三种情况的详细解释：
当事人申请再审的期限：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十二条的规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。申请再审的期限为判决、裁定发生法律效力后六个月内。
- 如果存在以下情形之一，当事人自知道或者应当知道之日起六个月内提出再审申请：
- 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
- 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
- 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
- 审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
法院依职权启动再审的期限：
- 法院依职权启动再审并没有严格的时间限制，但通常会在发现判决、裁定确有错误后尽快进行。这是因为法院作为审判机关，有责任确保判决的公正性和准确性。
检察院抗诉或检察建议的期限：
- 检察院提出抗诉或检察建议也没有严格的时间限制。检察院在履行法律监督职责时，如果发现法院的判决、裁定确有错误，可以随时向法院提出抗诉或检察建议，要求法院重新审理案件。
法律建议：
- 如果您是当事人，且认为判决、裁定有错误，应在规定的期限内及时申请再审，以免错过申请时机。
- 在申请再审时，应准备充分的证据和理由，以支持您的再审请求。
- 如果您对再审程序或相关法律问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。
可能的法律后果：
- 如果您未在规定的期限内申请再审，可能会丧失再审的机会，导致原判决、裁定继续生效。
- 如果您的再审申请被驳回，且您认为驳回决定有错误，您还可以考虑通过其他法律途径寻求救济，如向检察院申请检察建议或抗诉等。但请注意，这些途径也有其特定的条件和程序要求。