驳回再审后申请检察监督的要求主要包括以下几个方面：
申请条件：
- 原判决/裁定存在错误：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第207条的规定，原判决、裁定需存在法定情形，如新证据、程序违法、证据不足、适用法律错误等，这些错误需足以影响案件的公正判决。
- 再审申请被驳回或逾期未处理：当事人已经向法院提出了再审申请，但法院驳回了再审申请，或者法院在法定期限内未对再审申请作出处理。
- 其他损害国家利益、社会公共利益的情形：虽然这一情形不直接关联于个人案件的错误，但若案件涉及国家利益或社会公共利益，且存在损害，也可作为申请检察监督的理由。
申请材料清单：
- 监督申请书：需明确请求事项、事实理由及证据，这是申请检察监督的核心文件，应详细阐述为何认为原判决、裁定存在错误，以及希望检察院采取何种监督措施。
- 身份证明：个人需提供身份证复印件，法人需提供营业执照副本，以证明申请人的身份和资格。
- 法律文书：包括原判决书、裁定书、再审驳回通知书等，这些文书是证明案件已经经过法院审理并作出裁决的重要证据。
- 证据材料：支持监督申请的证据目录及原件/复印件，这些证据应能够证明原判决、裁定存在错误，或者证明再审申请被驳回的合理性存在问题。
申请流程：
- 提交申请：向作出生效裁判法院的同级检察院递交申请材料，这是启动检察监督程序的第一步。
- 形式审查：检察院在收到申请后，会在7日内决定是否受理，主要审查申请材料是否齐全、是否符合法定形式等。
- 实质审查：若检察院决定受理，会调取卷宗、询问当事人、必要时组织听证，以全面了解案件情况，判断原判决、裁定是否存在错误。
- 作出决定：检察院在实质审查后，会在3个月内出具监督意见书（复杂案件可延长1个月），决定是否提出抗诉或检察建议等监督措施。
注意事项与风险提示：
- 时限要求：自知道或应当知道权益受损之日起6个月内提出申请，超过时限需提供合理说明，否则可能被不予受理。
- 证据标准：需提供足以推翻原判决的新证据或证明程序违法的材料，单纯重复再审理由的申请通常难以获得支持。
- 滥用风险：虚假申请可能导致罚款、拘留甚至刑事责任，恶意缠诉可能影响个人信用记录，因此申请时应确保内容真实合法。
举例说明：
假设甲公司因合同纠纷败诉，再审申请被驳回后，甲公司认为原审中关键证据未经质证，导致判决错误。此时，甲公司可以向作出生效裁判法院的同级检察院申请检察监督，提交监督申请书、身份证明、法律文书及证明原审证据未经质证的证据材料等。检察院在受理申请后，会进行实质审查，若认为甲公司的申请有理有据，可能会提出抗诉，启动再审程序。
总结与建议：
驳回再审后申请检察监督是当事人寻求司法救济的重要途径之一。在申请过程中，当事人应确保申请材料齐全、真实合法，并严格遵守时限要求。若对程序不熟悉或遇到复杂情况，建议直接向我咨询，以便获得更专业、更全面的法律帮助。