公安机关仅受理报案的行为，并不等同于已经完全履行了法定职责。以下是对此问题的详细分析：
一、法定职责的内涵
公安机关的法定职责不仅包括受理报案，更包括对报案进行调查、处理，并在必要时采取相应的法律措施。受理报案只是公安机关履行职责的起始环节，而非全部内容。公安机关在受理报案后，有义务根据报案内容展开调查，收集证据，查明事实真相，并根据调查结果依法作出处理决定。
二、仅受理报案的局限性
未完成调查义务：如果公安机关仅受理报案而不进行进一步的调查，那么它就没有完成其法定职责中的调查部分。调查是查明事实、收集证据的关键环节，对于后续的处理决定至关重要。
未履行处理义务：在调查完成后，公安机关还需要根据调查结果依法作出处理决定。这可能包括立案侦查、采取强制措施、移送起诉等。如果公安机关仅受理报案而不进行任何处理，那么它就没有履行其法定职责中的处理部分。
三、可能涉及的法律后果
如果公安机关仅受理报案而不履行其进一步的法定职责，可能会面临以下法律后果：
行政监督与问责：上级公安机关或相关行政监督部门可能会对未履行职责的公安机关进行监督与问责，要求其纠正错误并履行职责。
当事人申诉与诉讼：当事人可能会对公安机关的不作为提出申诉或提起行政诉讼，要求公安机关履行其法定职责并承担相应的法律责任。
四、建议与措施
加强内部监督：公安机关应加强内部监督机制，确保各级公安机关和民警能够依法履行职责，及时处理报案并作出相应的处理决定。
提高执法透明度：公安机关应提高执法透明度，及时向当事人通报案件进展和处理结果，增强公众对公安机关的信任和支持。
加强培训与教育：公安机关应加强对民警的培训与教育，提高其法律素养和执法能力，确保能够依法、公正、高效地履行职责。
总结来看，公安机关仅受理报案的行为并不等同于已经完全履行了法定职责。公安机关在受理报案后，还有义务进行进一步的调查和处理。如果公安机关未履行这些职责，可能会面临行政监督与问责、当事人申诉与诉讼等法律后果。因此，公安机关应依法履行职责，确保案件得到及时、公正、高效的处理。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。