在面临是否申请监督撤销二审还是再审的选择时，这主要取决于案件的具体情况、当事人的诉求以及法律程序的规定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
申请监督撤销二审：
- 适用情形：如果当事人认为二审判决存在错误，且该错误可能影响到案件的公正处理，同时当事人希望尽快通过法律程序纠正这一错误，那么可以考虑申请监督撤销二审。但需要注意的是，申请监督撤销二审通常需要有充分的证据证明二审判决存在重大错误或违法情形。
- 法律程序：申请监督撤销二审一般需要通过向上一级法院或相关监督机构提出申请，并附上相关证据材料。这一过程可能较为复杂，且需要遵循严格的法律程序。
- 可能结果：如果申请成功，二审判决可能被撤销，案件将发回重审或直接改判。但申请失败的风险也存在，且可能耗费当事人较多的时间和精力。
申请再审：
- 适用情形：再审是针对已经发生法律效力的判决、裁定，认为其确有错误而提出的申诉。如果当事人认为二审判决存在错误，且该错误符合再审的法定条件（如证据不足、适用法律错误等），那么可以考虑申请再审。
- 法律程序：申请再审需要向作出终审判决的法院或其上一级法院提出，并提交再审申请书及相关证据材料。再审申请需要符合法定的再审事由，且通常需要在一定期限内提出。
- 可能结果：如果再审申请被受理并审查认为符合再审条件，法院将裁定再审，并重新组成合议庭进行审理。再审结果可能维持原判、改判或发回重审。与申请监督撤销二审相比，再审程序可能更为正式和严格。
在选择申请监督撤销二审还是再审时，当事人需要考虑以下因素：
- 案件的具体情况：包括二审判决的错误性质、严重程度以及可能对当事人权益的影响等。
- 当事人的诉求：当事人是希望尽快纠正错误还是更倾向于通过正式的再审程序来维护自己的权益。
- 法律程序的规定：不同申请方式所需的法律程序、时间成本以及可能的结果等。
建议：
- 在做出决定前，当事人应充分了解两种申请方式的法律程序和可能结果，并结合自己的实际情况进行权衡。
- 如果可能的话，当事人可以寻求专业律师的帮助，以便更准确地评估案件情况和选择合适的申请方式。
最后需要强调的是，无论是申请监督撤销二审还是再审，都需要遵循严格的法律程序，并准备充分的证据材料来支持自己的申请。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。