当监察机关在将被调查人移送审理后，又发现新的涉案事实需要调查时，应遵循以下处理原则：
首先，我们需要明确的是，这种情况并不属于“主要事实不清、证据不足”的情形，因此不能简单地将案件退回审查调查部门重新调查。重新调查的前提是移送审理的案件在主要事实上存在不清或证据不足的情况，而本案中，移送的事实已经经过审理并认为达到了事实清楚、证据确实充分的标准，只是发现了新的违纪违法问题。
其次，虽然直接继续审理并给予党纪政务处分看似可行，但实际上并不稳妥。这样做可能会导致重复审理，短时间内给予两次处分，给社会留下党纪政务处分不严肃的印象。同时，从保护被审查调查人的正当权益、避免重复审理、节约资源等方面考虑，相关规定也要求一般不能在明知有新的违纪违法事实的情况下先行审理。
那么，正确的处理方式是什么呢？根据《监察机关审理政纪案件的暂行办法》和《中国共产党纪律检查机关监督执纪工作规则（试行）》的相关规定，我们可以采取以下步骤：
中止审理：案件审理部门在发现被调查人有新问题或被调查人提出新的辩解，需要案件移送单位补报证据或说明时，可以中止审理。这一步骤是为了暂时停止审理程序，以便对新的涉案事实进行调查。
退回补充审查调查：在中止审理后，案件审理部门应将案件退回审查调查部门，要求其对新的涉案事实进行补充审查调查。这一步骤是为了完善证据链，确保对被调查人的所有违纪违法事实都有充分的证据支持。
不计入审理时限：在补充审查调查期间，相关时间不计入审理时限。这是为了确保审查调查部门有足够的时间对新的涉案事实进行深入调查，而不会因为时间限制而影响调查质量。
继续审理：待补充审查调查完毕后，审查调查部门应将新的证据移送案件审理部门，案件审理部门再继续审理程序。此时，审理部门将综合考虑所有违纪违法事实，并给予相应的党纪政务处分。
综上所述，当监察机关在将被调查人移送审理后发现新的涉案事实时，应先中止审理，再将案件退回审查调查部门补充审查调查，完善证据。待补充审查调查完毕后，再将证据移送继续审理。这样的处理方式既符合相关规定，又能确保案件的公正、公平处理。