首先，如果你在高速口捡到轮胎并因此产生了救援费用，而对方拒绝支付，你可以通过以下方式来处理这一问题：

1. 明确法律关系：

   • 你在高速口捡到轮胎并产生救援费用，这构成了一种无因管理行为。无因管理是指未受他人委托，也无法律上的义务，为避免他人利益受损失而自愿为他人管理事务或提供服务的事实行为。
   • 在此情况下，你作为管理人，有权要求受益人（即轮胎的所有人或管理人）偿付你因管理事务而支出的必要费用。

2. 与对方协商：

   • 首先，尝试与对方进行友好协商，说明你因救援轮胎所产生的费用，并请求对方支付。
   • 提供相关证据，如救援费用的发票、收据等，以证明你的费用支出。

3. 法律途径解决：

   • 如果协商无果，你可以考虑通过法律途径来解决纠纷。
   • 你可以向当地人民法院提起民事诉讼，要求对方支付你因无因管理而产生的费用。
   • 在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明你的费用支出以及对方作为受益人的身份。

4. 注意事项：

   • 在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
   • 保留好所有相关证据，如通信记录、费用发票等，以备不时之需。
   • 如果对法律程序不熟悉，可以考虑咨询专业律师或寻求法律援助。

综上所述，如果你在高速口捡到轮胎并因此产生了救援费用，而对方拒绝支付，你可以通过明确法律关系、与对方协商以及通过法律途径解决纠纷来处理这一问题。在处理过程中，务必保持冷静和理性，并保留好所有相关证据。