针对换轮胎不给钱直接开车跑了的情况，报警后公安机关会依法处理，具体处理方式需结合实际情况判断，以下分情况说明：

1. 若行为构成“强拿硬要”型寻衅滋事
   根据《治安管理处罚法》第二十六条，若对方以“不给钱就不还轮胎”等威胁手段强行索要财物，或虽未威胁但拒不支付且数额较大（通常指500元以上），公安机关可对其处5-15日拘留，并可并处1000元以下罚款。若情节严重（如多次实施、造成恶劣影响），还可能构成《刑法》第二百九十三条规定的寻衅滋事罪，需承担刑事责任。

2. 若行为构成“诈骗”
   若对方以“换轮胎”为名虚构事实（如谎称轮胎损坏需更换），骗取财物后逃逸，且数额较大（通常指3000元以上），则可能构成《刑法》第二百六十六条规定的诈骗罪。公安机关立案后，将依法追究其刑事责任，同时您可要求返还财物并赔偿损失。

3. 若行为属于“民事纠纷”
   若对方因疏忽（如未带钱、忘记支付）或对服务价格有争议而逃逸，且数额较小（通常指500元以下），则可能属于民事纠纷。此时公安机关会调解处理，若调解不成，您需通过民事诉讼主张权利，要求对方支付费用并赔偿损失（如误工费、交通费等）。

具体处理流程：

• 报警：立即向公安机关报案，提供对方车牌号、外貌特征、逃逸方向等信息，协助警方调查。
  
• 取证：保留换轮胎的记录（如监控录像、服务单据、证人证言等），证明对方接受了服务但未支付费用。
  
• 跟进：配合警方调查，若对方被找到，公安机关将根据情节轻重作出处理；若未找到，您可凭证据向法院提起民事诉讼。

建议：

• 日常经营中，建议安装监控设备、要求顾客签字确认服务内容及价格，降低纠纷风险。
  
• 若遇类似情况，优先通过报警处理，避免自行追讨引发冲突。
  

如有其他细节需进一步分析，可直接向我咨询。