当夫妻一方去世后，其银行存款的提取需要遵循一定的法律程序和银行规定。以下是一个清晰、详细且具有深度的解答：

一、基本流程概述

1. 取得死亡证明：首先，需要取得去世一方的死亡证明，这是证明存款人已经离世的关键凭证。

2. 确定继承人：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，确定首位法定继承人。这通常包括配偶、子女和父母。如果去世一方留有遗嘱，则按照遗嘱的意愿来确定继承人。

3. 办理继承公证：所有首位法定继承人需要共同前往当地公证机关，办理继承权证明书（即公证书）。在公证书中，需要明确存款的处置方法以及支取代理人。这一步骤是确保遗产分配合法合规的关键。

4. 前往银行办理取款手续：继承人凭借公证书、死亡证明以及指定取款代理人的有效身份证明文件，亲自前往银行办理取款手续。如果涉及的是银行储蓄卡，继承人还可以选择直接取现或将款项进行转账。

二、详细步骤与注意事项

1. 收集必要文件：

   • 死亡证明：由医院或公安机关出具。
   • 亲属关系证明：如结婚证、户口本等，用于证明继承人与去世一方的关系。
   • 身份证明：所有继承人的有效身份证件。

2. 办理继承公证：

   • 前往当地公证机关，提交上述文件。
   • 公证机关会核实继承人的身份、继承权以及遗产范围。
   • 办理过程中，可能需要所有继承人共同到场或提供书面同意意见。
   • 公证机关出具公证书后，应仔细核对公证书内容，确保无误。

3. 前往银行办理取款：

   • 携带公证书、死亡证明以及指定取款代理人的身份证明文件。
   • 如果涉及的是储蓄卡，可以选择在ATM机或柜台取现，或者通过网上银行、手机银行进行转账。
   • 银行会核实公证书的真实性和有效性，然后办理取款手续。

三、特殊情况处理

1. 多个继承人争议：如果多个继承人对存款分配产生争议，应首先通过协商解决。协商不成的，可以通过法律途径（如诉讼）来确定继承份额。

2. 遗产范围界定不清：如果继承人对遗产范围界定不清，不确定银行存款是否全部属于可继承财产，可以咨询专业律师或法律机构进行界定。

3. 公证流程差异：不同地区的公证处规定可能存在差异，因此在办理继承公证前，最好先咨询当地公证处的具体要求和流程。

四、法律依据

• 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条：遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
• 《中国银行关于的若干规定》第四十条第一款：存款人死亡后，合法继承人为证明自己的身份和有权提取该项存款，应向储蓄机构所在地的公证处申请办理继承权证明书，储蓄机构凭借公证书办理过户或支付手续。

综上所述，当夫妻一方去世后，其银行存款的提取需要遵循一定的法律程序和银行规定。通过取得死亡证明、确定继承人、办理继承公证以及前往银行办理取款手续等步骤，可以合法合规地提取去世一方的银行存款。