结论：家属除了向保险公司索赔外，还可以向肇事者主张赔偿，但需结合具体情况分析赔偿范围及责任承担方式。以下是具体分析：

1. 保险公司赔偿的局限性

• 三者险的覆盖范围：第三者责任险（三者险）主要用于赔偿肇事者因交通事故对第三方（如死者家属）造成的人身伤亡或财产损失。但保险赔偿通常有限额（如50万、100万等），若死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等总额超过保额，超出部分需由肇事者自行承担。
• 免赔情形：若肇事者存在酒驾、无证驾驶、逃逸等违法行为，保险公司可能拒赔或部分免赔，此时家属需直接向肇事者追偿。

2. 家属可直接向肇事者主张赔偿的情形

• 保险不足部分：如死亡赔偿总额为120万，但三者险保额仅100万，剩余20万需由肇事者个人承担。
• 精神损害抚慰金：多数地区法院不支持精神损害抚慰金由保险公司赔付，需肇事者另行赔偿（具体以当地司法实践为准）。
• 保险合同外的责任：若家属与肇事者达成额外补偿协议（如谅解金），该部分不属于保险范围，需肇事者自行履行。

3. 诉讼策略建议

• 同时起诉肇事者与保险公司：家属可在诉讼中列肇事者与保险公司为共同被告，要求保险公司在保额内赔偿，不足部分由肇事者承担。
• 财产保全措施：若担心肇事者转移财产，可申请法院查封其车辆、房产等资产，确保赔偿执行。

4. 关键证据与程序

• 事故责任认定：需以交警出具的《交通事故责任认定书》为赔偿依据，若肇事者负全责或主责，其赔偿责任更重。
• 赔偿项目清单：包括死亡赔偿金（按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入计算20年）、丧葬费、被扶养人生活费、家属误工费等。

行动建议：家属应尽快委托律师介入，通过诉讼或调解程序主张权利，避免因超过诉讼时效（一般为3年）丧失索赔权。如有进一步疑问，可直接向我提供事故细节（如责任划分、保额、死者年龄等），我将为您定制赔偿方案。