可以要求肇事司机承担赔偿责任，保险公司赔付后并不免除司机个人的赔偿责任。具体分析如下：

1. 保险赔付与司机责任的独立性
   根据《中华人民共和国民法典》第1213条，交通事故造成人身损害的，先由承保交强险的保险公司在责任限额内赔偿；不足部分由商业三者险补充；仍有不足的，由侵权人（即肇事司机）承担。因此，保险赔付仅覆盖部分责任，超出保险限额或未投保商业险的部分，司机仍需个人赔偿。

2. 司机需赔偿的范围
   若保险赔付后仍有损失（如死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等超出保险限额），或司机存在法定免责事由（如无证驾驶、酒驾等导致保险拒赔），受害人家属可直接向司机主张赔偿。例如，某地交强险死亡伤残限额为18万元，若总损失为100万元，则剩余82万元需由司机或商业险承担；若未投保商业险，则司机需个人支付82万元。

3. 司机赔偿能力的现实考量
   若司机经济能力不足，受害人家属可申请法院强制执行其财产（如房产、车辆、工资等）。若司机涉嫌交通肇事罪，家属可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求赔偿。但需注意，刑事附带民事诉讼通常不支持精神损害抚慰金，需另行提起民事诉讼主张。

建议行动步骤：

1. 立即报警并保留事故认定书、医疗记录等证据；
   
2. 联系保险公司核实赔付范围及限额；
   
3. 委托律师计算总损失（包括死亡赔偿金、被扶养人生活费等），并评估保险赔付后的缺口；
   
4. 向司机发送律师函要求赔偿，或直接向法院起诉司机及保险公司（若对保险赔付有争议）。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体赔偿项目计算或诉讼流程。