学校在此情况下应承担的责任需根据具体情况分析，但一般而言，若未及时送医导致孩子伤情加重，学校可能需承担部分或全部责任。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律责任基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。对于教育机构自身的管理过失，如未及时送医，导致孩子伤情加重，教育机构同样需要承担相应的法律责任。
二、责任划分角度
及时联系家长：
- 学校在孩子受伤后及时与家长联系，这一行为表明学校已经意识到了问题的存在，并试图通过家长来解决问题。然而，这并不免除学校在孩子受伤后应尽的及时救助义务。
未及时送医：
- 如果孩子受伤后情况紧急，需要立即就医，而学校未及时送医，导致孩子伤情加重，那么学校在此过程中存在明显的过失。
- 根据过失程度，学校可能需要承担部分或全部因未及时送医而导致的额外损失。这些损失可能包括医疗费用的增加、康复时间的延长等。
因果关系：
- 在确定学校责任时，需要证明未及时送医与孩子伤情加重之间存在因果关系。如果能够证明这一点，那么学校就需要承担相应的责任。
三、责任大小的影响因素
孩子受伤的严重程度：
- 如果孩子受伤较轻，且即使及时送医也不会对伤情产生太大影响，那么学校未及时送医的责任可能相对较小。
- 如果孩子受伤严重，且及时送医能够显著减轻伤情或避免更严重的后果，那么学校未及时送医的责任可能较大。
学校的过失程度：
- 如果学校在知道孩子受伤后，故意拖延送医时间，或者存在其他明显的过失行为，那么学校需要承担的责任可能更大。
- 如果学校是因为疏忽或误判而导致未及时送医，那么责任可能相对较小。
家长的反应和行动：
- 如果家长在接到学校通知后，能够迅速赶到学校并采取措施送医，那么学校未及时送医的责任可能相对减轻。
- 如果家长也未能及时采取行动，那么可能需要综合考虑双方的责任。
四、建议与措施
收集证据：
- 家长应收集相关证据，如医疗记录、学校通知记录等，以证明孩子受伤的情况、学校的过失行为以及未及时送医与伤情加重之间的因果关系。
与学校协商：
- 家长可以与学校进行协商，寻求合理的赔偿方案。在协商过程中，应明确学校的责任范围和赔偿标准。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，家长可以寻求法律援助或咨询专业律师，通过法律途径维护孩子的合法权益。
如有具体案情或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细的法律建议和指导。