结论：孩子在学校打闹受伤，学校是否有责任主要取决于其是否尽到了教育、管理职责。若学校未尽到相关职责，则需承担相应的侵权责任；若已尽到职责，则可能不需要承担责任或仅承担补充责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律责任分析
无民事行为能力人（通常指8周岁以下的未成年人）
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在学校受到人身损害，学校应承担侵权责任，除非能证明已尽到教育、管理职责。
- 责任判定：在此情况下，学校原则上需承担责任，但若能提供充分证据证明已建立完善的校园安全管理制度、进行了必要的安全教育、在事件发生时及时采取了制止措施等，则可能免除或减轻责任。
限制民事行为能力人（通常指8周岁以上的未成年人）
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校受到人身损害，若学校未尽到教育、管理职责，则需承担侵权责任。
- 责任判定：此时实行过错责任原则，即家长或学生需举证证明学校存在疏忽或管理不善，如缺乏法制和安全教育、老师未能及时处理打闹事件等，学校才需承担责任。
第三人侵权导致学生受伤
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，若学生伤害由第三人造成，由第三人承担侵权责任；学校若未尽到管理职责，则承担补充责任，并有权向第三人追偿。
- 责任判定：在这种情况下，首先由第三人承担责任；若学校存在管理上的疏漏，如允许校外人员随意进入校园、未及时发现和制止打闹行为等，也需承担一定责任。
二、学校责任的具体表现
- 教育义务：学校应定期进行法制和安全教育，提高学生的自我保护意识和能力。例如，通过课堂讲解、案例分析、模拟演练等方式，让学生了解打闹行为的危险性和可能导致的后果。
- 管理义务：学校应建立健全的安全管理制度，确保学生在校期间的安全。这包括制定明确的校规校纪、安排足够的老师进行课间巡查、及时维修损坏的设施设备等。
- 保护义务：学生在校期间发生意外时，学校应及时采取措施进行救助和保护。例如，及时送医治疗、通知家长、保护现场等。
三、实际应用中的建议
对于家长而言：
- 应了解学校在孩子安全管理方面的职责和义务，以便在孩子受伤时能够合理判断学校的责任并采取相应措施。
- 若认为学校存在过错或管理不善，可与学校协商解决；协商不成的，可依法向有关部门投诉或提起诉讼。
对于学校而言：
- 应加强安全管理，完善相关制度，确保学生在校期间的安全和健康。
- 在发生意外时应及时处理并积极配合家长和相关部门的工作，如提供监控录像、证人证言等证据材料。
- 定期对老师进行安全教育培训，提高老师的安全意识和应急处理能力。
总结：孩子在学校打闹受伤时，学校的责任需根据具体情况及法律规定来判断。家长和学校都应充分了解相关法律法规和各自的责任义务，以确保孩子的安全和健康得到妥善保障。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。