结论：小孩在学校追逐受伤，学校没有及时送医院，学校是否承担责任需根据具体情况分析，但一般而言，学校可能需承担一定的责任。
分析说明：
教育机构的保护责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，教育机构对在其管理范围内的未成年人负有教育、管理和保护的责任。这种责任包括但不限于提供安全的教育环境，预防学生受到伤害，以及在学生受伤时及时采取救助措施。
及时救助的义务：
- 当学生在学校内受伤时，学校有责任立即采取必要的救助措施，包括及时送医治疗。如果学校未能及时履行这一义务，导致学生伤情加重或产生其他不良后果，学校可能需承担相应的法律责任。
过错责任的判定：
- 学校是否承担责任，还需考虑其是否存在过错。例如，学校是否尽到了安全教育义务，是否采取了必要的安全措施，以及在学生受伤后是否及时采取了合理的救助措施等。
- 如果学校能够证明其已经尽到了合理的注意义务，且没有过错，那么可能不需要承担责任。但这一点的证明责任通常在于学校。
具体案例的分析：
- 在具体案例中，需要综合考虑学生的年龄、受伤情况、学校的安全管理措施、救助措施等多个因素，来判断学校是否应承担责任以及责任的大小。
法律建议：
- 如果您的孩子在学校受伤且学校未及时送医，您可以先与学校进行沟通，了解事情的具体经过，并要求学校提供相关的监控录像、医疗记录等证据。
- 如果沟通无果或您对学校的处理结果不满意，您可以考虑向教育主管部门投诉或寻求法律援助。
- 在必要时，您可以提起民事诉讼，要求学校承担相应的赔偿责任。
总结：
学校对学生负有保护责任，包括在学生受伤时及时采取救助措施。如果学校未能及时送医导致学生伤情加重，一般需承担一定的责任。但具体责任的大小还需根据具体情况和证据来判断。如果您遇到此类问题，建议及时与学校沟通并寻求专业法律帮助。